Bài 4.18 trang 105 SBT đại số 10


Giải bài 4.18 trang 105 sách bài tập đại số 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số...

Đề bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{1 - x}}\) trên khoảng \((0,1)\)

A. min \(y = 4\)           B. min \(y = 2\)

C. min\(y = \dfrac{1}{2}\)          D. min \(y = 16\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét các đáp án

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{{1 - x + x}}{x} + \dfrac{{1 - x + x}}{{1 - x}}\\
= \dfrac{{1 - x}}{x} + 1 + 1 + \dfrac{x}{{1-x }}\\
= \left( {\dfrac{{1 - x}}{x} + \dfrac{x}{{1-x }}} \right) + 2\\
\ge 2\sqrt {\dfrac{{1 - x}}{x}.\dfrac{x}{{1-x }}} + 2\\
= 2.1 + 2 = 4\\
\Rightarrow y \ge 4 \Rightarrow \min y = 4
\end{array}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{{1 - x}}{x} = \dfrac{x}{{1 - x}} \Leftrightarrow 1 - x = x \) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)

Cách khác:

Thử đáp án: Do \(0 < x < 1\) nên \(\dfrac{1}{x} > 1,\dfrac{1}{{1 - x}} > 1\) \( \Rightarrow y > 2,\forall x \in D\)

Vậy B và C sai

Khi \(x = \dfrac{1}{2}\) thì \(y = 4\), vậy D sai

Vậy đáp án A đúng.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1: Bất đẳng thức

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài