Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 1: Bất đẳng thức

Bài 4.18 trang 105 SBT đại số 10


Giải bài 4.18 trang 105 sách bài tập đại số 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số...

Đề bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{1 - x}}\) trên khoảng \((0,1)\)

A. min \(y = 4\)           B. min \(y = 2\)

C. min\(y = \dfrac{1}{2}\)          D. min \(y = 16\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét các đáp án

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{{1 - x + x}}{x} + \dfrac{{1 - x + x}}{{1 - x}}\\
= \dfrac{{1 - x}}{x} + 1 + 1 + \dfrac{x}{{1-x }}\\
= \left( {\dfrac{{1 - x}}{x} + \dfrac{x}{{1-x }}} \right) + 2\\
\ge 2\sqrt {\dfrac{{1 - x}}{x}.\dfrac{x}{{1-x }}} + 2\\
= 2.1 + 2 = 4\\
\Rightarrow y \ge 4 \Rightarrow \min y = 4
\end{array}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{{1 - x}}{x} = \dfrac{x}{{1 - x}} \Leftrightarrow 1 - x = x \) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)

Cách khác:

Thử đáp án: Do \(0 < x < 1\) nên \(\dfrac{1}{x} > 1,\dfrac{1}{{1 - x}} > 1\) \( \Rightarrow y > 2,\forall x \in D\)

Vậy B và C sai

Khi \(x = \dfrac{1}{2}\) thì \(y = 4\), vậy D sai

Vậy đáp án A đúng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store