Bài 4.11 trang 104 SBT đại số 10


Giải bài 4.11 trang 104 sách bài tập đại số 10. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số...

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó

\(y = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {5 - x} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

GTLN: Khai triển biểu thức, đưa hàm về dạng nhỏ hơn một số a nào đó: \(y \le a\)

          Thay giá trị a vào đề bài để xác định hàm lớn nhất khi nào

GTNN: Khai triển biểu thức, đưa hàm về dạng lớn hơn một số a nào đó: \(y \ge a\)

          Thay giá trị a vào đề bài để xác định hàm nhỏ nhất khi nào

Lời giải chi tiết

Vế phải có nghĩa khi \(1 \le x \le 5\).

Ta có: \({y^2} = {(\sqrt {x - 1}  + \sqrt {5 - x} )^2} = 4 + 2\sqrt {(x - 1)(5 - x)} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} \ge 4,\forall x \in {\rm{[}}1;5]\\{y^2} \le 4 + (x - 1) + (5 - x) = 8\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \ge 2\\y \le 2\sqrt 2 \end{array} \right.\forall x \in {\rm{[}}1;5]\)

Hơn nữa : \(y = 2\) \( \Leftrightarrow (x - 1)(5 - x) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5\end{array} \right.\)
\(y = 2\sqrt 2 \) \( \Leftrightarrow x - 1 = 5 - x\) \( \Leftrightarrow x = 3\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(2\sqrt 2 \)khi \(x = 3\), giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2 khi \(x = 1\) hoặc \(x = 5\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1: Bất đẳng thức

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài