Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 1: Bất đẳng thức

Bài 4.10 trang 104 SBT đại số 10


Giải bài 4.10 trang 104 sách bài tập đại số 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số...

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 4{x^3} - {x^4}\) với \(0 \le x \le 4\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khai triển biểu thức, đưa hàm về dạng nhỏ hơn một số a nào đó: \(y \le a\)

Thay giá trị a vào đề bài để xác định hàm lớn nhất khi nào

Lời giải chi tiết

\(y = 4{x^3} - {x^4} = {x^3}(4 - x)\)

\( \Leftrightarrow 3y = (x.x).[x(12 - 3x) ]\) \(\le {(\dfrac{{x + x}}{2})^2}{(\dfrac{{x + 12 - 3x}}{2})^2}\)

\( = \dfrac{{{{\left( {2x} \right)}^2}}}{4}.\dfrac{{{{\left( {12 - 2x} \right)}^2}}}{4}\) \( = \dfrac{{\left[ {2x\left( {12 - 2x} \right)} \right]^2}}{{16}}\)

\( \Rightarrow 48y \le {{\rm{[}}2x(12 - 2x){\rm{]}}^2}\) \( \le {(\dfrac{{2x + 12 - 2x}}{2})^4} = {6^4}\)

\( \Leftrightarrow y \le \dfrac{{{6^4}}}{{48}} = 27,\forall x \in {\rm{[}}0;4]\).

\(y = 27\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x\\x = 12 - 3x\\2x = 12 - 2x\\x \in {\rm{[}}0;4]\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3.\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 27 đạt được khi \(x = 3\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store