Bài 4.9 trang 104 SBT đại số 10


Giải bài 4.9 trang 104 sách bài tập đại số 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số...

Đề bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

\(y = \dfrac{4}{x} + \dfrac{9}{{1 - x}}\) với \(0 < x < 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khai triển biểu thức, đưa hàm về dạng lớn hơn một số a nào đó: \(y \ge a\)

Thay giá trị a vào đề bài để xác định hàm nhỏ nhất khi nào

Lời giải chi tiết

\(y = \dfrac{{4(x + 1 - x)}}{x} + \dfrac{{9(x + 1 - x)}}{{1 - x}}\)

=\(4 + 9 + \dfrac{{4(1 - x)}}{x} + 9.\dfrac{x}{{1 - x}} \ge 13 + 2\sqrt {4.\dfrac{{(1 - x)}}{x}.9.\dfrac{x}{{1 - x}}}  = 25\)

\( \Leftrightarrow y \ge 25,\forall x \in (0;1)\)

Đẳng thức \(y = 25\) xảy ra khi và chỉ khi

\(\)\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{4(1 - x)}}{x} = \dfrac{{9x}}{{1 - x}} = 6\\x \in (0;1)\end{array} \right.\) hay \(x = \dfrac{2}{5}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 25 đạt tại \(x = \dfrac{2}{5}\).

Loigiaihay.com

 

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1: Bất đẳng thức

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài