-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 4.9 trang 104 SBT đại số 10
Giải bài 4.9 trang 104 sách bài tập đại số 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số...
Đề bài
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
\(y = \dfrac{4}{x} + \dfrac{9}{{1 - x}}\) với \(0 < x < 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khai triển biểu thức, đưa hàm về dạng lớn hơn một số a nào đó: \(y \ge a\)
Thay giá trị a vào đề bài để xác định hàm nhỏ nhất khi nào
Lời giải chi tiết
\(y = \dfrac{{4(x + 1 - x)}}{x} + \dfrac{{9(x + 1 - x)}}{{1 - x}}\)
=\(4 + 9 + \dfrac{{4(1 - x)}}{x} + 9.\dfrac{x}{{1 - x}} \ge 13 + 2\sqrt {4.\dfrac{{(1 - x)}}{x}.9.\dfrac{x}{{1 - x}}} = 25\)
\( \Leftrightarrow y \ge 25,\forall x \in (0;1)\)
Đẳng thức \(y = 25\) xảy ra khi và chỉ khi
\(\)\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{4(1 - x)}}{x} = \dfrac{{9x}}{{1 - x}} = 6\\x \in (0;1)\end{array} \right.\) hay \(x = \dfrac{2}{5}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 25 đạt tại \(x = \dfrac{2}{5}\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4.10 trang 104 SBT đại số 10
- Bài 4.11 trang 104 SBT đại số 10
- Bài 4.12 trang 104 SBT đại số 10
- Bài 4.13 trang 104 SBT đại số 10
- Bài 4.14 trang 104 SBT đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
