-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 4.1 trang 103 SBT đại số 10
Giải bài 4.1 trang 13 sách bài tập đại số 10. Trong các bài tập từ 4.1 đến 4.10, cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng...
Đề bài
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng
\({x^4} + {y^4} \ge {x^3}y + x{y^3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chuyển vế và khai triển dựa vào hằng đẳng thức
Lời giải chi tiết
\({x^4} + {y^4} \ge {x^3}y + x{y^3}\)
\( \Leftrightarrow {x^4} + {y^4} - {x^3}y - x{y^3} \ge 0\)
\( \Leftrightarrow {x^3}(x - y) + {y^3}(y - x) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow {x^3}\left( {x - y} \right) - {y^3}\left( {x - y} \right) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow (x - y)({x^3} - {y^3}) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow {(x - y)^2}({x^2} + {y^2} + xy) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^2}\left[ {{x^2} + 2.x.\frac{y}{2} + \frac{{{y^2}}}{4} + \frac{{3{y^2}}}{4}} \right] \ge 0\)
\( \Leftrightarrow {(x - y)^2}\left[ {{{\left( {x + \frac{y}{2}} \right)}^2} + \frac{{3{y^2}}}{4}} \right] \ge 0\)
Luôn đúng vì:
\(\begin{array}{l}
{(x - y)^2} \ge 0,\;\;\forall x,y \in \mathbb R\\
\left[ {{{\left( {x + \frac{y}{2}} \right)}^2} + \frac{{3{y^2}}}{4}} \right] \ge \frac{{3{y^2}}}{4} \ge 0,\;\;\forall x,y \in \mathbb R
\end{array}\)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4.2 trang 103 SBT đại số 10
- Bài 4.3 trang 104 SBT đại số 10
- Bài 4.4 trang 104 SBT đại số 10
- Bài 4.5 trang 104 SBT đại số 10
- Bài 4.6 trang 104 SBT đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
