Bài 4.1 trang 103 SBT đại số 10


Giải bài 4.1 trang 13 sách bài tập đại số 10. Trong các bài tập từ 4.1 đến 4.10, cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng...

Đề bài

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng 

\({x^4} + {y^4} \ge {x^3}y + x{y^3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chuyển vế và khai triển dựa vào hằng đẳng thức

Lời giải chi tiết

\({x^4} + {y^4} \ge {x^3}y + x{y^3}\)

\( \Leftrightarrow {x^4} + {y^4} - {x^3}y - x{y^3} \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {x^3}(x - y) + {y^3}(y - x) \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {x^3}\left( {x - y} \right) - {y^3}\left( {x - y} \right) \ge 0\)

\( \Leftrightarrow (x - y)({x^3} - {y^3}) \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {(x - y)^2}({x^2} + {y^2} + xy) \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^2}\left[ {{x^2} + 2.x.\frac{y}{2} + \frac{{{y^2}}}{4} + \frac{{3{y^2}}}{4}} \right] \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {(x - y)^2}({(x + \dfrac{y}{2})^2} + \dfrac{{3{y^2}}}{4})\) (đúng).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1: Bất đẳng thức

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài