
Đề bài
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{{a + b}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si: \(\dfrac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge 2\sqrt {\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b}} =2\sqrt {\dfrac{1}{{ab}}} \) (bđt Cô si cho hai số dương \(\frac{1}{a},\frac{1}{b}\))
\(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (bđt Cô si cho hai số dương \(a,b\))
Suy ra
\((a + b)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}) \ge 2.\sqrt {\frac{1}{{ab}}} .2\sqrt {ab} \) \(= 4.\sqrt {\frac{1}{{ab}}.ab} = 4\)
\(\Rightarrow \left( {a + b} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) \ge 4\)
hay \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{{a + b}}\).
Loigiaihay.com
Giải bài 4.4 trang 104 sách bài tập đại số 10. Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng...
Giải bài 4.5 trang 104 sách bài tập đại số 10. Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng...
Giải bài 4.6 trang 104 sách bài tập đại số 10. Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh rằng...
Giải bài 4.7 trang 104 sách bài tập đại số 10. Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng...
Giải bài 4.8 trang 104 sách bài tập đại số 10. Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng...
Giải bài 4.9 trang 104 sách bài tập đại số 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số...
Giải bài 4.10 trang 104 sách bài tập đại số 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số...
Giải bài 4.11 trang 104 sách bài tập đại số 10. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số...
Giải bài 4.12 trang 104 sách bài tập đại số 10. Chứng minh rằng...
Giải bài 4.13 trang 104 sách bài tập đại số 10. Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng...
Giải bài 4.14 trang 104 sách bài tập đại số 10. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai...
Giải bài 4.15 trang 104 sách bài tập đại số 10. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng...
Giải bài 4.16 trang 105 sách bài tập đại số 10. Cho hàm số...
Giải bài 4.17 trang 105 sách bài tập đại số 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số...
Giải bài 4.18 trang 105 sách bài tập đại số 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số...
Giải bài 4.2 trang 103 sách bài tập đại số 10. Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng...
Giải bài 4.1 trang 13 sách bài tập đại số 10. Trong các bài tập từ 4.1 đến 4.10, cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: