Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 1: Bất đẳng thức

Bài 4.3 trang 104 SBT đại số 10


Đề bài

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng 

\(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{{a + b}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si: \(\dfrac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge 2\sqrt {\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b}} =2\sqrt {\dfrac{1}{{ab}}} \) (bđt Cô si cho hai số dương \(\frac{1}{a},\frac{1}{b}\))

\(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (bđt Cô si cho hai số dương \(a,b\))

Suy ra

\((a + b)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}) \ge 2.\sqrt {\frac{1}{{ab}}} .2\sqrt {ab}  \) \(= 4.\sqrt {\frac{1}{{ab}}.ab}  = 4\)

\(\Rightarrow \left( {a + b} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) \ge 4\)

hay \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{{a + b}}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua