SBT Toán lớp 10 Bài 1: Bất đẳng thức

Bài 4.3 trang 104 SBT đại số 10


Giải bài 4.3 trang 104 sách bài tập đại số 10. Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng...

Đề bài

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng 

\(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{{a + b}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si: \(\dfrac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge 2\sqrt {\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b}} =2\sqrt {\dfrac{1}{{ab}}} \) (bđt Cô si cho hai số dương \(\frac{1}{a},\frac{1}{b}\))

\(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (bđt Cô si cho hai số dương \(a,b\))

Suy ra

\((a + b)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}) \ge 2.\sqrt {\frac{1}{{ab}}} .2\sqrt {ab}  \) \(= 4.\sqrt {\frac{1}{{ab}}.ab}  = 4\)

\(\Rightarrow \left( {a + b} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) \ge 4\)

hay \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{{a + b}}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 1: Bất đẳng thức

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store
Gửi bài

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua