-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 4.3 trang 104 SBT đại số 10
Giải bài 4.3 trang 104 sách bài tập đại số 10. Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng...
Đề bài
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{{a + b}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si: \(\dfrac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge 2\sqrt {\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b}} =2\sqrt {\dfrac{1}{{ab}}} \) (bđt Cô si cho hai số dương \(\frac{1}{a},\frac{1}{b}\))
\(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (bđt Cô si cho hai số dương \(a,b\))
Suy ra
\((a + b)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}) \ge 2.\sqrt {\frac{1}{{ab}}} .2\sqrt {ab} \) \(= 4.\sqrt {\frac{1}{{ab}}.ab} = 4\)
\(\Rightarrow \left( {a + b} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) \ge 4\)
hay \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{{a + b}}\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4.4 trang 104 SBT đại số 10
- Bài 4.5 trang 104 SBT đại số 10
- Bài 4.6 trang 104 SBT đại số 10
- Bài 4.7 trang 104 SBT đại số 10
- Bài 4.8 trang 104 SBT đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
