-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 3.53 trang 78 SBT đại số 10
Giải bài 3.53 trang 78 sách bài tập đại số 10. Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình...
Đề bài
Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x+(3m + 1)y = m - 1\\(m + 2)x + (4m + 3)y = m\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hướng dẫn: Giải và biện luận theo m có nghĩa là xét xem với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm, với giá trị nào của m thì hệ phương trình có 1 nghiệm, giá trị nghiệm là bao nhiêu, với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm.
Để giải và biện luận hệ phương trình trên ta dùng phương pháp cộng đại số để khử một ẩn.
Lời giải chi tiết
Nhân phương trình thứ nhất của hệ với m + 2, nhân phương trình thứ hai với 2 ta được hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}2(m + 2)x + (3m + 1)(m + 2)y = (m - 1)(m + 2)\\2(m + 2)x + 2(4m + 3)y = 2m\end{array} \right.\)
Trừ hai phương trình vế theo vế ta được phương trình:
\(\begin{array}{l}
\left( {3m + 1} \right)\left( {m + 2} \right)y - 2\left( {4m + 3} \right)y = \left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right) - 2m\\
\Leftrightarrow \left( {3{m^2} + 7m + 2} \right)y - \left( {8m + 6} \right)y = {m^2} + m - 2 - 2m\\
\Leftrightarrow \left( {3{m^2} + 7m + 2 - 8m - 6} \right)y = {m^2} - m - 2\\
\Leftrightarrow \left( {3{m^2} - m - 4} \right)y = {{m^2} - m - 2}
\end{array}\)
\(\Leftrightarrow (m+1)(3m-4)y = (m + 1)(m - 2)\) (1)
+Với \(m = - 1\) phương trình (1) có dạng:
\(0y = 0\)
Phương trình này nhận mọi giá trị thực của y làm nghiệm.
Lúc đó thay \(m = - 1\) vào hệ phương trình đã cho, hai phương trình trở thành một phương trình.
\(x - y = - 1\) \( \Leftrightarrow y = x + 1\), \(x\) tùy ý.
+Với \(m = \dfrac{4}{3}\) phương trình (1) có dạng.
\(0y = - \dfrac{{14}}{9}\).
Phương trình này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
+Với \(m \ne - 1\) và \(m \ne \dfrac{4}{3}\), phương trình (1) có nghiệm duy nhất
\(y = \dfrac{{m - 2}}{{3m - 4}}\)
Thay vào một trong hai phương trình của hệ đã cho ta suy ra
\(x = \dfrac{{ - m + 3}}{{3m - 4}}\).
Kết luận
\(m = \dfrac{4}{3}\): Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
\(m = - 1\): Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm
\(x = a,y = a + 1\), a là số thực tùy ý.
\(m \ne - 1\),\(m \ne \dfrac{4}{3}\): Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \((x;y) = (\dfrac{{3 - m}}{{3m - 4}};\dfrac{{m - 2}}{{3m - 4}})\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ- Bài 3.52 trang 77 SBT đại số 10
- Bài 3.51 trang 77 SBT đại số 10
- Bài 3.50 trang 77 SBT đại số 10
- Bài 3.49 trang 77 SBT đại số 10
- Bài 3.48 trang 77 SBT đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Ph/hs Tham Gia Nhóm Để Cập Nhật Điểm Thi, Điểm Chuẩn Miễn Phí
