
Đề bài
Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x+(3m + 1)y = m - 1\\(m + 2)x + (4m + 3)y = m\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hướng dẫn: Giải và biện luận theo m có nghĩa là xét xem với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm, với giá trị nào của m thì hệ phương trình có 1 nghiệm, giá trị nghiệm là bao nhiêu, với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm.
Để giải và biện luận hệ phương trình trên ta dùng phương pháp cộng đại số để khử một ẩn.
Lời giải chi tiết
Nhân phương trình thứ nhất của hệ với m + 2, nhân phương trình thứ hai với 2 ta được hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}2(m + 2)x + (3m + 1)(m + 2)y = (m - 1)(m + 2)\\2(m + 2)x + 2(4m + 3)y = 2m\end{array} \right.\)
Trừ hai phương trình vế theo vế ta được phương trình:
\(\begin{array}{l}
\left( {3m + 1} \right)\left( {m + 2} \right)y - 2\left( {4m + 3} \right)y = \left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right) - 2m\\
\Leftrightarrow \left( {3{m^2} + 7m + 2} \right)y - \left( {8m + 6} \right)y = {m^2} + m - 2 - 2m\\
\Leftrightarrow \left( {3{m^2} + 7m + 2 - 8m - 6} \right)y = {m^2} - m - 2\\
\Leftrightarrow \left( {3{m^2} - m - 4} \right)y = {{m^2} - m - 2}
\end{array}\)
\(\Leftrightarrow (m+1)(3m-4)y = (m + 1)(m - 2)\) (1)
+Với \(m = - 1\) phương trình (1) có dạng:
\(0y = 0\)
Phương trình này nhận mọi giá trị thực của y làm nghiệm.
Lúc đó thay \(m = - 1\) vào hệ phương trình đã cho, hai phương trình trở thành một phương trình.
\(x - y = - 1\) \( \Leftrightarrow y = x + 1\), \(x\) tùy ý.
+Với \(m = \dfrac{4}{3}\) phương trình (1) có dạng.
\(0y = - \dfrac{{14}}{9}\).
Phương trình này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
+Với \(m \ne - 1\) và \(m \ne \dfrac{4}{3}\), phương trình (1) có nghiệm duy nhất
\(y = \dfrac{{m - 2}}{{3m - 4}}\)
Thay vào một trong hai phương trình của hệ đã cho ta suy ra
\(x = \dfrac{{ - m + 3}}{{3m - 4}}\).
Kết luận
\(m = \dfrac{4}{3}\): Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
\(m = - 1\): Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm
\(x = a,y = a + 1\), a là số thực tùy ý.
\(m \ne - 1\),\(m \ne \dfrac{4}{3}\): Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \((x;y) = (\dfrac{{3 - m}}{{3m - 4}};\dfrac{{m - 2}}{{3m - 4}})\)
Loigiaihay.com
Giải bài 3.52 trang 77 sách bài tập đại số 10. Một đoàn xe tải...
Giải bài 3.51 trang 77 sách bài tập đại số 10. Nếu lấy một số có hai chữ số...
Giải bài 3.50 trang 77 sách bài tập đại số 10. Một gia đình có bốn người lớn và...
Giải bài 3.49 trang 77 sách bài tập đại số 10. Tìm các giá trị a và b để...
Giải bài 3.48 trang 77 sách bài tập đại số 10. Giải các hệ phương trình...
Giải bài 3.47 trang 77 sách bài tập đại số 10. Giải các hệ phương trình...
Giải bài 3.46 trang sách bài tập đại số 10. Giải phương trình...
Giải bài 3.45 trang 77 sách bài tập đại số 10. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m...
Giải bài 3.44 trang 77 sách bài tập đại số 10. Giải các phương trình...
Giải bài 3.43 trang 76 sách bài tập đại số 10. Cho phương trình...
Giải bài 3.42 trang 76 sách bài tập đại số 10. Cho phương trình...
Bài 3.41 trang 76 sách bài tập đại số 10. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m...
Giải bài 3.40 trang 76 sách bài tập đại số 10. Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương...
Giải bài 3.39 trang 76 sách bài tập đại số 10. Hãy viết điều kiện của mỗi phương trình...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: