Bài 3.52 trang 77 SBT đại số 10


Đề bài

Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe có 57 chiếc gồm ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

B1: Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn

B2: Biểu diễn các đại lượng theo ẩn và các đại lượng đã biết

B3: Lập hệ phương trình

B4: Giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận

Lời giải chi tiết

Gọi x là số xe tải chở 3 tấn, y là số xe chở 5 tấn và z là số xe tải chở 7,5 tấn. Điều kiện x, y, z nguyên dương.

Theo giả thiết của bài toán ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 57\\3x + 5y + 7,5z = 290\\22,5z = 6x + 15y\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 57\\3x + 5y + 7,5z = 290\\ - 2x - 5y + 7,5x = 0\end{array} \right.\)

Cộng từng vế phương trình thứ hai với phương trình thứ ba ta được hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 57\\3x + 5y + 7,5z = 290\\x + 15z = 290\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -5 rồi cộng từng vế với phương trình thứ hai ta được

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 57\\ - 2x + 2,5y = 5\\x + 15z = 290\end{array} \right.\)

Từ phương trình cuối suy ra \(x = 290 - 15z\)

Thay giá trị tìm được của x vào phương trình thứ hai ta được

\(32,5z = 585\)hay \(z = 18\)

Từ đó suy ra\(x = 20,y = 19\). Các giá trị của x, y, z vừa tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Vậy có 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.