Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Ôn tập chương 3: Phương trình, hệ phương trình

Bài 3.40 trang 76 SBT đại số 10


Giải bài 3.40 trang 76 sách bài tập đại số 10. Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương

LG a

\(3x - 1 = 0\) (1)  và  \(\dfrac{{3mx + 1}}{{x - 2}} + 2m - 1 = 0\)(2)

Phương pháp giải:

Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm

 \({B_1}\): Giải (1) để tìm tập nghiệm \({D_1}\). Giải (2) để tìm tập nghiệm \({D_2}\) .

\({B_2}\): Thiết lập điều kiện để \({D_1} = {D_2}\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình \(3x - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\)

Thay \(x = \dfrac{1}{3}\) vào phương trình (2), ta được:

\(\begin{array}{l}
\frac{{3m.\frac{1}{3} + 1}}{{\frac{1}{3} - 2}} + 2m - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{{ - \frac{5}{3}}} + 2m - 1 = 0
\end{array}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{ - 3(m + 1)}}{5} + 2m - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow  - 3m - 3 + 10m - 5 = 0\) \( \Leftrightarrow 7m - 8 = 0\) \( \Leftrightarrow m = \dfrac{8}{7}\)

Khi \(m = \dfrac{8}{7}\), phương trình (2) trở thành: \(\dfrac{{\dfrac{{24}}{7}x + 1}}{{x - 2}} + \dfrac{9}{7} = 0\)\( \Leftrightarrow 24x + 7 + 9x - 18 = 0\) \( \Leftrightarrow 33x - 11 = 0\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\)

Phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{1}{3}\)

Vậy hai phương trình tương đương khi \(m = \dfrac{8}{7}\)

LG b

\({x^2} + 3x - 4 = 0\) (1)  và  \(m{x^2} - 4x - m + 4 = 0\)(2)

Phương pháp giải:

Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm

 \({B_1}\): Giải (1) để tìm tập nghiệm \({D_1}\). Giải (2) để tìm tập nghiệm \({D_2}\) .

\({B_2}\): Thiết lập điều kiện để \({D_1} = {D_2}\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình \({x^2} + 3x - 4 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x =  - 4}\end{array}} \right.\)

Thay \(x = 1\) vào phương trình (2), ta được: \(m - 4 - m + 4 = 0\)(luôn đúng)

Thay \(x =  - 4\) vào phương trình (2) ta được: \(16m + 16 - m + 4 = 0\) \( \Leftrightarrow m =  - \dfrac{4}{3}\)

Khi \(m =  - \dfrac{4}{3}\) phương trình 2 trở thành \( - \dfrac{4}{3}{x^2} - 4x + \dfrac{{16}}{3} = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x =  - 4}\end{array}} \right.\)

Hai phương trình tương đương khi \(m =  - \dfrac{4}{3}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua