
Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương
LG a
\(3x - 1 = 0\) (1) và \(\dfrac{{3mx + 1}}{{x - 2}} + 2m - 1 = 0\)(2)
Phương pháp giải:
Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
\({B_1}\): Giải (1) để tìm tập nghiệm \({D_1}\). Giải (2) để tìm tập nghiệm \({D_2}\) .
\({B_2}\): Thiết lập điều kiện để \({D_1} = {D_2}\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình \(3x - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\)
Thay \(x = \dfrac{1}{3}\) vào phương trình (2), ta được:
\(\begin{array}{l}
\frac{{3m.\frac{1}{3} + 1}}{{\frac{1}{3} - 2}} + 2m - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{{ - \frac{5}{3}}} + 2m - 1 = 0
\end{array}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{ - 3(m + 1)}}{5} + 2m - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow - 3m - 3 + 10m - 5 = 0\) \( \Leftrightarrow 7m - 8 = 0\) \( \Leftrightarrow m = \dfrac{8}{7}\)
Khi \(m = \dfrac{8}{7}\), phương trình (2) trở thành: \(\dfrac{{\dfrac{{24}}{7}x + 1}}{{x - 2}} + \dfrac{9}{7} = 0\)\( \Leftrightarrow 24x + 7 + 9x - 18 = 0\) \( \Leftrightarrow 33x - 11 = 0\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\)
Phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{1}{3}\)
Vậy hai phương trình tương đương khi \(m = \dfrac{8}{7}\)
LG b
\({x^2} + 3x - 4 = 0\) (1) và \(m{x^2} - 4x - m + 4 = 0\)(2)
Phương pháp giải:
Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
\({B_1}\): Giải (1) để tìm tập nghiệm \({D_1}\). Giải (2) để tìm tập nghiệm \({D_2}\) .
\({B_2}\): Thiết lập điều kiện để \({D_1} = {D_2}\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} + 3x - 4 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = - 4}\end{array}} \right.\)
Thay \(x = 1\) vào phương trình (2), ta được: \(m - 4 - m + 4 = 0\)(luôn đúng)
Thay \(x = - 4\) vào phương trình (2) ta được: \(16m + 16 - m + 4 = 0\) \( \Leftrightarrow m = - \dfrac{4}{3}\)
Khi \(m = - \dfrac{4}{3}\) phương trình 2 trở thành \( - \dfrac{4}{3}{x^2} - 4x + \dfrac{{16}}{3} = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = - 4}\end{array}} \right.\)
Hai phương trình tương đương khi \(m = - \dfrac{4}{3}\).
Loigiaihay.com
Bài 3.41 trang 76 sách bài tập đại số 10. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m...
Giải bài 3.42 trang 76 sách bài tập đại số 10. Cho phương trình...
Giải bài 3.43 trang 76 sách bài tập đại số 10. Cho phương trình...
Giải bài 3.44 trang 77 sách bài tập đại số 10. Giải các phương trình...
Giải bài 3.45 trang 77 sách bài tập đại số 10. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m...
Giải bài 3.46 trang sách bài tập đại số 10. Giải phương trình...
Giải bài 3.47 trang 77 sách bài tập đại số 10. Giải các hệ phương trình...
Giải bài 3.48 trang 77 sách bài tập đại số 10. Giải các hệ phương trình...
Giải bài 3.49 trang 77 sách bài tập đại số 10. Tìm các giá trị a và b để...
Giải bài 3.50 trang 77 sách bài tập đại số 10. Một gia đình có bốn người lớn và...
Giải bài 3.51 trang 77 sách bài tập đại số 10. Nếu lấy một số có hai chữ số...
Giải bài 3.52 trang 77 sách bài tập đại số 10. Một đoàn xe tải...
Giải bài 3.53 trang 78 sách bài tập đại số 10. Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình...
Giải bài 3.39 trang 76 sách bài tập đại số 10. Hãy viết điều kiện của mỗi phương trình...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: