Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Ôn tập chương 3: Phương trình, hệ phương trình

Bài 3.43 trang 76 SBT đại số 10


Giải bài 3.43 trang 76 sách bài tập đại số 10. Cho phương trình...

Đề bài

Cho phương trình

\((m + 1){x^2} + (3m - 1)x + 2m - 2 = 0\)

Xác định m để phương trình có hai nghiệm \(x{}_1,{x_2}\) mà \(x{}_1 + {x_2} = 3\). Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình có hai nghiệm và tổng hai nghiệm bằng 3 thì  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta  \ge 0}\\{{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a} = 3}\end{array}} \right.\)

Lời giải chi tiết

Bài toán thỏa khi

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a \ne 0\\
\Delta \ge 0\\
- \frac{b}{a} = 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 \ne 0\\
{\left( {3m - 1} \right)^2} - 4\left( {m + 1} \right)\left( {2m - 2} \right) \ge 0\\
- \frac{{3m - 1}}{{m + 1}} = 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
9{m^2} - 6m + 1 - 4\left( {2{m^2} - 2} \right) \ge 0\\
- 3m + 1 = 3m + 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
{m^2} - 6m + 9 \ge 0\\
- 6m = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
{\left( {m - 3} \right)^2} \ge 0\\
m = - \frac{1}{3}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow m = - \frac{1}{3}
\end{array}\)

Với \(m = - \frac{1}{3}\) thì phương trình trở thành

\(\frac{2}{3}{x^2} - 2x - \frac{8}{3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 4
\end{array} \right.\)

Vậy với \(m = - \frac{1}{3}\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1} =  - 1,{x_2} = 4\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store