-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 3.46 trang 77 SBT đại số 10
Giải bài 3.46 trang sách bài tập đại số 10. Giải phương trình...
Đề bài
Giải phương trình
\(\sqrt[3]{{\dfrac{1}{2} + x}} + \sqrt {\dfrac{1}{2} - x} = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa phương trình về hệ phương trình cơ bản bằng cách đặt ẩn số phụ
Lời giải chi tiết
ĐK: \(\frac{1}{2} - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{1}{2}\)
Đặt \(u = \sqrt[3]{{\dfrac{1}{2} + x}},v = \sqrt {\dfrac{1}{2} - x} \), điều kiện \(v \ge 0\).
Ta được hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}u + v = 1\\{u^3} + {v^2} = 1\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = 1 - u\\
{u^2} + {\left( {1 - u} \right)^2} = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = 1 - u\\
{u^3} + 1 - 2u + {u^2} = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 1 - u(1)\\{u^3} + {u^2} - 2u = 0(2)\end{array} \right.\)
(2)\( \Leftrightarrow u({u^2} + u - 2) = 0\).
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
u = 0\\
{u^2} + u - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
u = 0\\
u = 1\\
u = - 2
\end{array} \right.\)
+Với \(u = 0\) ta có \(v = 1\) (TM)
\( \Rightarrow \sqrt {\frac{1}{2} - x} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} - x = 1 \) \(\Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\)
+Với \(u = 1\) ta có \(v = 0\) (TM)
\( \Rightarrow \sqrt {\frac{1}{2} - x} = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} - x = 0 \) \(\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)
+Với \(u = - 2\) ta có \(v = 3\) (TM)
\( \Rightarrow \sqrt {\frac{1}{2} - x} = 3 \Leftrightarrow \frac{1}{2} - x = 9\) \( \Leftrightarrow x = - \frac{{17}}{2}\)
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm
\(x_1 = - \dfrac{1}{2}\), \(x_2 = \dfrac{1}{2}\)và \(x_3 = - \dfrac{{17}}{2}\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.47 trang 77 SBT đại số 10
- Bài 3.48 trang 77 SBT đại số 10
- Bài 3.49 trang 77 SBT đại số 10
- Bài 3.50 trang 77 SBT đại số 10
- Bài 3.51 trang 77 SBT đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
