-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 3.45 trang 77 SBT đại số 10
Giải bài 3.45 trang 77 sách bài tập đại số 10. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m...
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m.
LG a
\(|2x - 5m| = 2x - 3m\);
Phương pháp giải:
+ Đặt điều kiện cho phương trình; Phá bỏ trị tuyệt đối
Lời giải chi tiết:
Với \(2x - 5m \ge 0\) \( \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{5m}}{2}\) phương trình đã cho trở thành
\(2x - 5m = 2x - 3m\) \( \Leftrightarrow 2m = 0\) \( \Leftrightarrow m = 0\)
Vậy với \(m = 0\) thì mọi \(x \ge 0\)đều là nghiệm của phương trình.
Với \(2x - 5m < 0 \Leftrightarrow \) \(x < \dfrac{{5m}}{2}\) phương trình đã cho trở thành
\( - 2x + 5m = 2x - 3m\) \( \Leftrightarrow 4x = 8m\) \( \Leftrightarrow x = 2m\)
Vì \(x < \dfrac{{5m}}{2}\)nên \(2m < \dfrac{{5m}}{2}\) \( \Leftrightarrow m > 0\)
Kết luận:
Với m > 0 phương trình có nghiệm là \(x = 2m\)
Với m = 0 phương trình có nghiệm là mọi số thực không âm.
Với m < 0 phương trình vô nghiệm.
LG b
\(|3x + 4m| = |4x - 7m|\);
Phương pháp giải:
+ Đặt điều kiện cho phương trình; Phá bỏ trị tuyệt đối
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(|3x + 4m| = |4x - 7m|\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 4m = 4x - 7m\\3x + 4m = - 4x + 7m\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11m\\x = \dfrac{{3m}}{7}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1 = 11m\) và \(x_2 = \dfrac{{3m}}{7}\) với mọi giá trị của m.
LG c
\((m + 1){x^2} + (2m - 3)x + m + 2 = 0\);
Phương pháp giải:
+ Đặt điều kiện cho phương trình; Phá bỏ trị tuyệt đối
Lời giải chi tiết:
Với \(m = - 1\) phương trình đã cho trở thành
\( - 5x + 1 = 0\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{5}\)
Với \(m \ne - 1\) phương trình đã cho là một phương trình bậc hai, có biệt thức \(\Delta = - 24m + 1.\)
Nếu \(m \le \dfrac{1}{{24}}\)thì \(\Delta \ge 0\), phương trình có hai nghiệm
\({x_{1,2}} = \dfrac{{2m - 3 \pm \sqrt {1 - 24m} }}{{2(m + 1)}}\)
Kết luận:
Với \(m > \dfrac{1}{{24}}\)phương trình vô nghiệm.
Với \(m \le \dfrac{1}{{24}}\)và \(m \ne - 1\) phương trình có hai nghiệm.
\({x_{1,2}} = \dfrac{{2m - 3 \pm \sqrt {1 - 24m} }}{{2(m + 1)}}\)
Với \(m = - 1\) phương trình có nghiệm là \(x = \dfrac{1}{5}\).
LG d
\(\dfrac{{{x^2} - (m + 1)x - \dfrac{{21}}{4}}}{{x - 3}} = 2x + m\)
Phương pháp giải:
+ Đặt điều kiện cho phương trình; Phá bỏ trị tuyệt đối
Lời giải chi tiết:
Điều kiện của phương trình là: \(x \ne 3.\)
Ta có
\(\dfrac{{{x^2} - (m + 1)x - \dfrac{{21}}{4}}}{{x - 3}} = 2x + m\) \( \Rightarrow {x^2} - (m + 1)x - \dfrac{{21}}{4} = (x - 3)(2x + m)\) \( \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 1} \right)x - \frac{{21}}{4} = 2{x^2} + \left( {m - 6} \right)x - 3m\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + (2m - 5)x + \dfrac{{21}}{4} - 3m = 0\)
Ta có:
\(\Delta = {\left( {2m - 5} \right)^2} - 4\left( {\frac{{21}}{4} - 3m} \right) \) \(= 4{m^2} - 20m + 25 - 21 + 12m \) \(= 4{m^2} - 8m + 4 \) \(= 4{\left( {m - 1} \right)^2}\ge 0, \forall m\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{ - 2m + 5 + 2\left( {m - 1} \right)}}{2} = \frac{3}{2}\\
{x_2} = \frac{{ - 2m + 5 - 2\left( {m - 1} \right)}}{2} = \frac{{7 - 4m}}{2}
\end{array} \right.\)
Phương trình cuối luôn có nghiệm \({x_1} = \dfrac{3}{2},{x_2} = \dfrac{{7 - 4m}}{2}\).
Ta có: \(\dfrac{{7 - 4m}}{2} \ne 3\) \( \Leftrightarrow 7 - 4m \ne 6\) \( \Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{4}\)
Kết luận
Với \(m \ne \dfrac{1}{4}\)phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = \dfrac{3}{2}\)và \(x = \dfrac{{7 - 4m}}{2}\).
Với \(m = \dfrac{1}{4}\)phương trình có một nghiệm \(x = \dfrac{3}{2}\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.46 trang 77 SBT đại số 10
- Bài 3.47 trang 77 SBT đại số 10
- Bài 3.48 trang 77 SBT đại số 10
- Bài 3.49 trang 77 SBT đại số 10
- Bài 3.50 trang 77 SBT đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
