Bài 3.45 trang 77 SBT đại số 10


Giải bài 3.45 trang 77 sách bài tập đại số 10. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m.

LG a

\(|2x - 5m| = 2x - 3m\);

Phương pháp giải:

+ Đặt điều kiện cho phương trình; Phá bỏ trị tuyệt đối

Lời giải chi tiết:

Với \(2x - 5m \ge 0\) \( \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{5m}}{2}\) phương trình đã cho trở thành

\(2x - 5m = 2x - 3m\) \( \Leftrightarrow 2m = 0\) \( \Leftrightarrow m = 0\)

Vậy với \(m = 0\) thì mọi \(x \ge 0\)đều là nghiệm của phương trình.

Với \(2x - 5m < 0 \Leftrightarrow \) \(x < \dfrac{{5m}}{2}\) phương trình đã cho trở thành

\( - 2x + 5m = 2x - 3m\) \( \Leftrightarrow 4x = 8m\) \( \Leftrightarrow x = 2m\)

Vì \(x < \dfrac{{5m}}{2}\)nên \(2m < \dfrac{{5m}}{2}\) \( \Leftrightarrow m > 0\)

Kết luận:

Với m > 0 phương trình có nghiệm là \(x = 2m\)

Với m = 0 phương trình có nghiệm là mọi số thực không âm.

Với m < 0 phương trình vô nghiệm.

LG b

\(|3x + 4m| = |4x - 7m|\);

Phương pháp giải:

+ Đặt điều kiện cho phương trình; Phá bỏ trị tuyệt đối

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(|3x + 4m| = |4x - 7m|\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 4m = 4x - 7m\\3x + 4m =  - 4x + 7m\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11m\\x = \dfrac{{3m}}{7}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1 = 11m\) và \(x_2 = \dfrac{{3m}}{7}\) với mọi giá trị của m.

LG c

\((m + 1){x^2} + (2m - 3)x + m + 2 = 0\);

Phương pháp giải:

+ Đặt điều kiện cho phương trình; Phá bỏ trị tuyệt đối

Lời giải chi tiết:

Với \(m =  - 1\) phương trình đã cho trở thành

\( - 5x + 1 = 0\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{5}\)

Với \(m \ne  - 1\) phương trình đã cho là một phương trình bậc hai, có biệt thức \(\Delta  =  - 24m + 1.\)

Nếu \(m \le \dfrac{1}{{24}}\)thì \(\Delta  \ge 0\), phương trình có hai nghiệm

\({x_{1,2}} = \dfrac{{2m - 3 \pm \sqrt {1 - 24m} }}{{2(m + 1)}}\)

Kết luận:

Với \(m > \dfrac{1}{{24}}\)phương trình vô nghiệm.

Với \(m \le \dfrac{1}{{24}}\)và \(m \ne  - 1\) phương trình có hai nghiệm.

\({x_{1,2}} = \dfrac{{2m - 3 \pm \sqrt {1 - 24m} }}{{2(m + 1)}}\)

Với \(m =  - 1\) phương trình có nghiệm là \(x = \dfrac{1}{5}\).

LG d

\(\dfrac{{{x^2} - (m + 1)x - \dfrac{{21}}{4}}}{{x - 3}} = 2x + m\)

Phương pháp giải:

+ Đặt điều kiện cho phương trình; Phá bỏ trị tuyệt đối

Lời giải chi tiết:

Điều kiện của phương trình là: \(x \ne 3.\)

Ta có

\(\dfrac{{{x^2} - (m + 1)x - \dfrac{{21}}{4}}}{{x - 3}} = 2x + m\) \( \Rightarrow {x^2} - (m + 1)x - \dfrac{{21}}{4} = (x - 3)(2x + m)\) \( \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 1} \right)x - \frac{{21}}{4} = 2{x^2} + \left( {m - 6} \right)x - 3m\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + (2m - 5)x + \dfrac{{21}}{4} - 3m = 0\)

Ta có:

\(\Delta  = {\left( {2m - 5} \right)^2} - 4\left( {\frac{{21}}{4} - 3m} \right) \) \(= 4{m^2} - 20m + 25 - 21 + 12m \) \(= 4{m^2} - 8m + 4 \) \(= 4{\left( {m - 1} \right)^2}\ge 0, \forall m\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{ - 2m + 5 + 2\left( {m - 1} \right)}}{2} = \frac{3}{2}\\
{x_2} = \frac{{ - 2m + 5 - 2\left( {m - 1} \right)}}{2} = \frac{{7 - 4m}}{2}
\end{array} \right.\)

Phương trình cuối luôn có nghiệm \({x_1} = \dfrac{3}{2},{x_2} = \dfrac{{7 - 4m}}{2}\).

Ta có: \(\dfrac{{7 - 4m}}{2} \ne 3\) \( \Leftrightarrow 7 - 4m \ne 6\) \( \Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{4}\)

Kết luận

Với \(m \ne \dfrac{1}{4}\)phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = \dfrac{3}{2}\)và \(x = \dfrac{{7 - 4m}}{2}\).

Với \(m = \dfrac{1}{4}\)phương trình có một nghiệm \(x = \dfrac{3}{2}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài