Bài 3.51 trang 77 SBT đại số 10


Giải bài 3.51 trang 77 sách bài tập đại số 10. Nếu lấy một số có hai chữ số...

Đề bài

Nếu lấy một số có hai chữ số chia cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 2 và dư là 18. Nếu lấy tổng bình phương các chữ số của số đó cộng với 9 thì được số đã cho. Hãy tìm số đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

B1: Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn

B2: Biểu diễn các đại lượng theo ẩn và các đại lượng đã biết

B3: Lập hệ phương trình

B4: Giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận

Lời giải chi tiết

Gọi a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị.

Điều kiện a, b nguyên \(1 \le a \le 9\) và \(0 \le b \le 9\).

Ta có số cần tìm là \(\overline {ab}  = 10a + b\)

Vì \(\overline {ab} :ab = 2(\text { dư }\,18)\) nên 

\(\overline {ab}  = 2ab + 18 \Leftrightarrow 10a + b = 2ab + 18\)

Ta có hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}10a + b = 2ab + 18\\{a^2} + {b^2} + 9 = 10a + b\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} + 9 = 2ab + 18\)\( \Leftrightarrow {(a - b)^2} = 9 \Rightarrow  a - b =  \pm 3\)

Trường hợp 1

\(a - b = 3\)\( \Leftrightarrow a = b + 3\)

Thay vào phương trình đầu của hệ phương trình ta được:

\(11b + 30 = 2(b + 3)b + 18\)\( \Leftrightarrow 2{b^2} - 5b - 12 = 0\)

Phương trình cuối có hai nghiệm: \({b_1} = 4,{b_2} =  - \dfrac{3}{2}\).

Giá trị \({b_2} =  - \dfrac{3}{2}\)không thỏa mãn điều kiện \(0 \le b \le 9\)nên bị loại.

Vậy b = 4, suy ra a = 7.

Trường hợp 2

\(a - b =  - 3\)\( \Leftrightarrow a = b - 3\)

Thay vào phương trình của hệ phương trình ra được

\(11b - 30 = 2(b - 3)b + 18\)\( \Leftrightarrow 2{b^2} - 17b + 48 = 0\)

Phương trình này vô nghiệm.

Vậy số phải tìm là 74.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài