-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 3.51 trang 77 SBT đại số 10
Giải bài 3.51 trang 77 sách bài tập đại số 10. Nếu lấy một số có hai chữ số...
Đề bài
Nếu lấy một số có hai chữ số chia cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 2 và dư là 18. Nếu lấy tổng bình phương các chữ số của số đó cộng với 9 thì được số đã cho. Hãy tìm số đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
B1: Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn
B2: Biểu diễn các đại lượng theo ẩn và các đại lượng đã biết
B3: Lập hệ phương trình
B4: Giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận
Lời giải chi tiết
Gọi a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị.
Điều kiện a, b nguyên \(1 \le a \le 9\) và \(0 \le b \le 9\).
Ta có số cần tìm là \(\overline {ab} = 10a + b\)
Vì \(\overline {ab} :ab = 2(\text { dư }\,18)\) nên
\(\overline {ab} = 2ab + 18 \Leftrightarrow 10a + b = 2ab + 18\)
Ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}10a + b = 2ab + 18\\{a^2} + {b^2} + 9 = 10a + b\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} + 9 = 2ab + 18\)\( \Leftrightarrow {(a - b)^2} = 9 \Rightarrow a - b = \pm 3\)
Trường hợp 1
\(a - b = 3\)\( \Leftrightarrow a = b + 3\)
Thay vào phương trình đầu của hệ phương trình ta được:
\(11b + 30 = 2(b + 3)b + 18\)\( \Leftrightarrow 2{b^2} - 5b - 12 = 0\)
Phương trình cuối có hai nghiệm: \({b_1} = 4,{b_2} = - \dfrac{3}{2}\).
Giá trị \({b_2} = - \dfrac{3}{2}\)không thỏa mãn điều kiện \(0 \le b \le 9\)nên bị loại.
Vậy b = 4, suy ra a = 7.
Trường hợp 2
\(a - b = - 3\)\( \Leftrightarrow a = b - 3\)
Thay vào phương trình của hệ phương trình ra được
\(11b - 30 = 2(b - 3)b + 18\)\( \Leftrightarrow 2{b^2} - 17b + 48 = 0\)
Phương trình này vô nghiệm.
Vậy số phải tìm là 74.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.52 trang 77 SBT đại số 10
- Bài 3.53 trang 78 SBT đại số 10
- Bài 3.50 trang 77 SBT đại số 10
- Bài 3.49 trang 77 SBT đại số 10
- Bài 3.48 trang 77 SBT đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
