Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Bài 2.43 trang 103 SBT hình học 10


Đề bài

Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30 m sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc \(\widehat {CAD} = {43^0},\widehat {CBD} = {67^0}\). Hãy tính chiều cao CD của tháp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính \(\widehat {ADB}\). Sử dụng định lý sin trong tam giác \(ABD\) tính \(BD\).

- Tính \(CD\) dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {ADB} = {67^0} - {43^0} = {24^0}\)

Theo định lí sin đối với tam giác ABD ta có:

\(\dfrac{{BD}}{{\sin {{43}^0}}} = \dfrac{{AB}}{{\sin {{24}^0}}}\)\( \Rightarrow BD = \dfrac{{30.\sin {{43}^0}}}{{\sin {{24}^0}}} \approx 50,30(m)\)

Trong tam giác vuông BCD ta có:

\(\sin {67^0} = \dfrac{{CD}}{{BD}}\)\( \Rightarrow CD = BD.\sin {67^0} \approx 50,30.\sin {67^0}\)

Hay \(CD \approx 46,30(m)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua