Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Bài 2.30 trang 101 SBT hình học 10


Giải bài 2.30 trang 101 sách bài tập hình học 10. Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết...

Đề bài

Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết \(a = 3,b = 4,c = 6\). Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng định lý cô sin trong tam giác \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)

- Tính diện tích \(S\) của tam giác, sử dụng công thức Hê – rông.

- Tính chiều cao dựa vào công thức \(S = \dfrac{1}{2}c.{h_c}\).

Lời giải chi tiết

Ta có c = 6 là cạnh lớn nhất của tam giác. Do đó \(\widehat C\) là góc lớn nhất.

\(\cos C = \dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)\( = \dfrac{{{3^2} + {4^2} + {6^2}}}{{2.3.4}} =  - \dfrac{{11}}{{24}}\) \( \Rightarrow \widehat C \approx {117^0}17'\)

Muốn tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất ta dùng công thức Hê – rông để tính diện tích tam giác và từ đó suy ra đường cao tương ứng.

\(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \) với \(p = \dfrac{1}{2}\left( {3 + 4 + 6} \right) = \dfrac{{13}}{2}\)

\(S = \sqrt {\dfrac{{13}}{2}\left( {\dfrac{{13}}{2} - 3} \right)\left( {\dfrac{{13}}{2} - 4} \right)\left( {\dfrac{{13}}{2} - 6} \right)} \)\( = \dfrac{{\sqrt {455} }}{4}\)

Ta có: \({h_c} = \dfrac{{2S}}{c} = \dfrac{{\sqrt {455} }}{{2.6}} = \dfrac{{\sqrt {455} }}{{12}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store