Bài 2.31 trang 101 SBT hình học 10


Đề bài

Tam giác ABC có \(a = 2\sqrt 3 ,b = 2\sqrt 2 ,c = \sqrt 6  - \sqrt 2 \). Tính các góc A, B và các độ dài \({h_a}\), R, r của tam giác đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý cô sin trong tam giác và các công thức diện tích tam giác, bán kính ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.

Xem chi tiết tại đây.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)\( = \dfrac{{8 + 6 + 2 - 2\sqrt {12}  - 12}}{{4\sqrt 2 (\sqrt 6  - \sqrt 2 )}}\) \( = \dfrac{{4 - 4\sqrt 3 }}{{8\sqrt 3  - 8}}\) \( = \dfrac{{4(1 - \sqrt 3 )}}{{8(\sqrt 3  - 1)}} =  - \dfrac{1}{2}\)

Do đó \(\widehat A = {120^0}\).

\(\cos B = \dfrac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2.ca}}\)\( = \dfrac{{6 + 2 - 2\sqrt {12}  + 12 - 8}}{{2.(\sqrt 6  - \sqrt 2 ).2\sqrt 3 }}\) \( = \dfrac{{12 - 2\sqrt {12} }}{{4\sqrt {18}  - 4\sqrt 6 }}\) \( = \dfrac{{4(3 - \sqrt 3 )}}{{4\sqrt 2 (3 - \sqrt 3 )}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy \(\widehat B = {45^0}\).

Ta có: \({h_a} = \dfrac{{2S}}{a} = \dfrac{{ac\sin B}}{a} = c\sin B\)\( = \left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 3  - 1\)

\(\dfrac{b}{{\sin B}} = 2R\)\( \Rightarrow R = \dfrac{b}{{2\sin B}} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{2.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 2\)

\(S = pr\)\( \Rightarrow r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}ac\sin B}}{{\dfrac{1}{2}(a + b + c)}} = \dfrac{{ac\sin B}}{{a + b + c}}\) \( = \dfrac{{2\sqrt 3 \left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{2\sqrt 3  + 2\sqrt 2  + \sqrt 6  - \sqrt 2 }}\)\( = \dfrac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt 6  + \sqrt 3  + 1}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài