-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 2.31 trang 101 SBT hình học 10
Giải bài 2.31 trang 101 sách bài tập hình học 10. Tam giác ABC ...
Đề bài
Tam giác ABC có \(a = 2\sqrt 3 ,b = 2\sqrt 2 ,c = \sqrt 6 - \sqrt 2 \). Tính các góc A, B và các độ dài \({h_a}\), R, r của tam giác đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý cô sin trong tam giác và các công thức diện tích tam giác, bán kính ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
Xem chi tiết tại đây.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)\( = \dfrac{{8 + 6 + 2 - 2\sqrt {12} - 12}}{{4\sqrt 2 (\sqrt 6 - \sqrt 2 )}}\) \( = \dfrac{{4 - 4\sqrt 3 }}{{8\sqrt 3 - 8}}\) \( = \dfrac{{4(1 - \sqrt 3 )}}{{8(\sqrt 3 - 1)}} = - \dfrac{1}{2}\)
Do đó \(\widehat A = {120^0}\).
\(\cos B = \dfrac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2.ca}}\)\( = \dfrac{{6 + 2 - 2\sqrt {12} + 12 - 8}}{{2.(\sqrt 6 - \sqrt 2 ).2\sqrt 3 }}\) \( = \dfrac{{12 - 2\sqrt {12} }}{{4\sqrt {18} - 4\sqrt 6 }}\) \( = \dfrac{{4(3 - \sqrt 3 )}}{{4\sqrt 2 (3 - \sqrt 3 )}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(\widehat B = {45^0}\).
Ta có: \({h_a} = \dfrac{{2S}}{a} = \dfrac{{ac\sin B}}{a} = c\sin B\)\( = \left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 3 - 1\)
\(\dfrac{b}{{\sin B}} = 2R\)\( \Rightarrow R = \dfrac{b}{{2\sin B}} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{2.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 2\)
\(S = pr\)\( \Rightarrow r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}ac\sin B}}{{\dfrac{1}{2}(a + b + c)}} = \dfrac{{ac\sin B}}{{a + b + c}}\) \( = \dfrac{{2\sqrt 3 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{2\sqrt 3 + 2\sqrt 2 + \sqrt 6 - \sqrt 2 }}\)\( = \dfrac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt 6 + \sqrt 3 + 1}}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2.32 trang 101 SBT hình học 10
- Bài 2.33 trang 102 SBT hình học 10
- Bài 2.34 trang 102 SBT hình học 10
- Bài 2.35 trang 102 SBT hình học 10
- Bài 2.36 trang 102 SBT hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
