Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Bài 2.31 trang 101 SBT hình học 10


Giải bài 2.31 trang 101 sách bài tập hình học 10. Tam giác ABC ...

Đề bài

Tam giác ABC có \(a = 2\sqrt 3 ,b = 2\sqrt 2 ,c = \sqrt 6  - \sqrt 2 \). Tính các góc A, B và các độ dài \({h_a}\), R, r của tam giác đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý cô sin trong tam giác và các công thức diện tích tam giác, bán kính ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.

Xem chi tiết tại đây.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)\( = \dfrac{{8 + 6 + 2 - 2\sqrt {12}  - 12}}{{4\sqrt 2 (\sqrt 6  - \sqrt 2 )}}\) \( = \dfrac{{4 - 4\sqrt 3 }}{{8\sqrt 3  - 8}}\) \( = \dfrac{{4(1 - \sqrt 3 )}}{{8(\sqrt 3  - 1)}} =  - \dfrac{1}{2}\)

Do đó \(\widehat A = {120^0}\).

\(\cos B = \dfrac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2.ca}}\)\( = \dfrac{{6 + 2 - 2\sqrt {12}  + 12 - 8}}{{2.(\sqrt 6  - \sqrt 2 ).2\sqrt 3 }}\) \( = \dfrac{{12 - 2\sqrt {12} }}{{4\sqrt {18}  - 4\sqrt 6 }}\) \( = \dfrac{{4(3 - \sqrt 3 )}}{{4\sqrt 2 (3 - \sqrt 3 )}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy \(\widehat B = {45^0}\).

Ta có: \({h_a} = \dfrac{{2S}}{a} = \dfrac{{ac\sin B}}{a} = c\sin B\)\( = \left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 3  - 1\)

\(\dfrac{b}{{\sin B}} = 2R\)\( \Rightarrow R = \dfrac{b}{{2\sin B}} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{2.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 2\)

\(S = pr\)\( \Rightarrow r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}ac\sin B}}{{\dfrac{1}{2}(a + b + c)}} = \dfrac{{ac\sin B}}{{a + b + c}}\) \( = \dfrac{{2\sqrt 3 \left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{2\sqrt 3  + 2\sqrt 2  + \sqrt 6  - \sqrt 2 }}\)\( = \dfrac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt 6  + \sqrt 3  + 1}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store