Bài 2.34 trang 102 SBT hình học 10


Giải bài 2.34 trang 102 sách bài tập hình học 10. Tam giác ABC có...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tam giác ABC có b + c = 2a. Chứng minh rằng:

LG a

 \(2\sin A = \sin B + \sin C\);

Phương pháp giải:

 Sử dụng công thức \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\).

Giải chi tiết:

Theo định lý sin ta có: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)

Ta suy ra: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{{b + c}}{{\sin B + \sin C}} = \dfrac{{2a}}{{\sin B + \sin C}}\)

\( \Rightarrow 2\sin A = \sin B + \sin C\)

LG b

 \(\dfrac{2}{{{h_a}}} = \dfrac{1}{{{h_b}}} + \dfrac{1}{{{h_c}}}\)

Phương pháp giải:

Tìm mối quan hệ giữa \({h_a},{h_b},{h_c}\) với \(a,b,c,R\) và suy ra đẳng thức cần chứng minh.

Các công thức xem chi tiết tại đây.

Giải chi tiết:

Đối với tam giác ABC ta có: \(S = \dfrac{1}{2}ab\sin C = \dfrac{1}{2}{h_c}.c = \dfrac{{abc}}{{4R}}\).

Ta suy ra \({h_c} = \dfrac{{ab}}{{2R}}\). Tương tự ta có \({h_b} = \dfrac{{ac}}{{2R}},{h_a} = \dfrac{{bc}}{{2R}}\). Do đó:

\(\dfrac{1}{{{h_b}}} + \dfrac{1}{{{h_c}}} = 2R\left( {\dfrac{1}{{ac}} + \dfrac{1}{{ab}}} \right) = 2R\dfrac{{b + c}}{{abc}}\)mà b + c = 2a

Nên \(\dfrac{1}{{{h_b}}} + \dfrac{1}{{{h_c}}} = \dfrac{{2R.2a}}{{abc}} = \dfrac{{2R.2}}{{bc}} = \dfrac{2}{{{h_a}}}\)

Vậy \(\dfrac{2}{{{h_a}}} = \dfrac{1}{{{h_b}}} + \dfrac{1}{{{h_c}}}\).

Loigiaihay.com

 

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài