Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Bài 2.34 trang 102 SBT hình học 10


Giải bài 2.34 trang 102 sách bài tập hình học 10. Tam giác ABC có...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tam giác ABC có b + c = 2a. Chứng minh rằng:

LG a

 \(2\sin A = \sin B + \sin C\);

Phương pháp giải:

 Sử dụng công thức \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\).

Giải chi tiết:

Theo định lý sin ta có: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)

Ta suy ra: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{{b + c}}{{\sin B + \sin C}} = \dfrac{{2a}}{{\sin B + \sin C}}\)

\( \Rightarrow 2\sin A = \sin B + \sin C\)

LG b

 \(\dfrac{2}{{{h_a}}} = \dfrac{1}{{{h_b}}} + \dfrac{1}{{{h_c}}}\)

Phương pháp giải:

Tìm mối quan hệ giữa \({h_a},{h_b},{h_c}\) với \(a,b,c,R\) và suy ra đẳng thức cần chứng minh.

Các công thức xem chi tiết tại đây.

Giải chi tiết:

Đối với tam giác ABC ta có: \(S = \dfrac{1}{2}ab\sin C = \dfrac{1}{2}{h_c}.c = \dfrac{{abc}}{{4R}}\).

Ta suy ra \({h_c} = \dfrac{{ab}}{{2R}}\). Tương tự ta có \({h_b} = \dfrac{{ac}}{{2R}},{h_a} = \dfrac{{bc}}{{2R}}\). Do đó:

\(\dfrac{1}{{{h_b}}} + \dfrac{1}{{{h_c}}} = 2R\left( {\dfrac{1}{{ac}} + \dfrac{1}{{ab}}} \right) = 2R\dfrac{{b + c}}{{abc}}\)mà b + c = 2a

Nên \(\dfrac{1}{{{h_b}}} + \dfrac{1}{{{h_c}}} = \dfrac{{2R.2a}}{{abc}} = \dfrac{{2R.2}}{{bc}} = \dfrac{2}{{{h_a}}}\)

Vậy \(\dfrac{2}{{{h_a}}} = \dfrac{1}{{{h_b}}} + \dfrac{1}{{{h_c}}}\).

Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store