Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Bài 2.37 trang 102 SBT hình học 10


Giải bài 2.37 trang 102 sách bài tập hình học 10. Chứng minh rằng diện tích hình bình hành bằng tích hai cạnh liên tiếp với sin của góc xen giữa chúng...

Đề bài

Chứng minh rằng diện tích hình bình hành bằng tích hai cạnh liên tiếp với \(\sin \) của góc xen giữa chúng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính diện tích hình bình hành \(S = a{h_a}\) với \(a\) là độ dài cạnh đáy, \({h_a}\) là chiều cao ứng với \(a\).

Lời giải chi tiết

Xét hình bình hành ABCD có \(AB = a,AD = b,\widehat {BAD} = \alpha \) và BH là đường cao, ta có \(BH \bot AD\) tại H.

Gọi S là diện tích hình bình hành ABCD, ta có S = AD. BH với \(BH = AB\sin \alpha \)

Vậy \(S = AD.AB\sin \alpha  = a.b.\sin \alpha \)

Nếu \(\widehat {BAD} = \alpha \) thì \(\widehat {ABC} = {180^0} - \alpha \)

Khi đó ta vẫn có \(\sin \widehat {BAD} = \sin \widehat {ABC}\)

Nhận xét: 

Diện tích hình bình hành ABCD gấp đôi diện tích tam giác ABD mà tam giác ABD có diện tích là \(\dfrac{1}{2}ab\sin \alpha \).

Do đó ta suy ra diện tích của hình bình hành bằng \(ab\sin \alpha \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store