-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 2.38 trang 102 SBT hình học 10
Giải bài 2.38 trang 102 sách bài tập hình học 10. Cho tứ giác lồi ABCD có đường chéo AC = x...
Đề bài
Cho tứ giác lồi ABCD có đường chéo \(AC = x\), đường chéo \(BD = y\) và góc tạo bởi \(AC\) và \(BD\) là \(\alpha \). Gọi \(S\) là diện tích của tứ giác \(ABCD\).
a) Chứng minh rằng \(S = \dfrac{1}{2}x.y.\sin \alpha \).
b) Nêu kết quả trong trường hợp \(AC\) vuông góc với \(BD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chia tứ giác thành hai tam giác và tính tổng diện tích hai tam giác này.
b) Dựa vào điều kiện \(AC \bot BD\) để suy ra góc giữa hai đường chéo và thay vào công thức đã có ở câu a.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({S_{ABCD}} = {S_{ABD}} + {S_{CBD}}\)
Vẽ AH và CK vuông góc với BD.
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Ta có: \(AH = AI\sin \alpha \), \(AK = CI\sin \alpha \)
\({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AH.BD + \dfrac{1}{2}CK.BD\)
\( = \dfrac{1}{2}BD\left( {AH + CK} \right)\)
\( = \dfrac{1}{2}BD\left( {AI + IC} \right)sin\alpha \)\( = \dfrac{1}{2}BD.AC\sin \alpha \)
Vậy \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}x.y\sin \alpha \).
b) Nếu \(AC \bot BD\) thì \(\sin \alpha = 1\), khi đó \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}x.y\).
Như vậy nếu tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau thì diện tích của tứ giác bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2.39 trang 102 SBT hình học 10
- Bài 2.40 trang 102 SBT hình học 10
- Bài 2.41 trang 102 SBT hình học 10
- Bài 2.42 trang 102 SBT hình học 10
- Bài 2.43 trang 103 SBT hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Ph/hs Tham Gia Nhóm Để Cập Nhật Điểm Thi, Điểm Chuẩn Miễn Phí
