
Đề bài
Cho tứ giác lồi ABCD có đường chéo \(AC = x\), đường chéo \(BD = y\) và góc tạo bởi \(AC\) và \(BD\) là \(\alpha \). Gọi \(S\) là diện tích của tứ giác \(ABCD\).
a) Chứng minh rằng \(S = \dfrac{1}{2}x.y.\sin \alpha \).
b) Nêu kết quả trong trường hợp \(AC\) vuông góc với \(BD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chia tứ giác thành hai tam giác và tính tổng diện tích hai tam giác này.
b) Dựa vào điều kiện \(AC \bot BD\) để suy ra góc giữa hai đường chéo và thay vào công thức đã có ở câu a.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({S_{ABCD}} = {S_{ABD}} + {S_{CBD}}\)
Vẽ AH và CK vuông góc với BD.
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Ta có: \(AH = AI\sin \alpha \), \(AK = CI\sin \alpha \)
\({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AH.BD + \dfrac{1}{2}CK.BD\)
\( = \dfrac{1}{2}BD\left( {AH + CK} \right)\)
\( = \dfrac{1}{2}BD\left( {AI + IC} \right)sin\alpha \)\( = \dfrac{1}{2}BD.AC\sin \alpha \)
Vậy \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}x.y\sin \alpha \).
b) Nếu \(AC \bot BD\) thì \(\sin \alpha = 1\), khi đó \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}x.y\).
Như vậy nếu tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau thì diện tích của tứ giác bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo.
Loigiaihay.com
Giải bài 2.39 trang 102 sách bài tập hình học 10. Cho tứ giác lồi ABCD. Dựng hình bình hành ...
Giải bài 2.40 trang 102 sách bài tập hình học 10. Cho tứ giác ABC biết ...
Giải bài 2.41 trang 102 sách bài tập hình học 10. Cho tứ giác ABC biết ...
Giải bài 2.42 trang 102 sách bài tập hình học 10. Cho tứ giác ABC biết...
Giải bài 2.43 trang 103 sách bài tập hình học 10. Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp...
Giải bài 2.44 trang 103 sách bài tập hình học 10. Khoảng cách từ A đến C không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau:...
Giải bài 2.37 trang 102 sách bài tập hình học 10. Chứng minh rằng diện tích hình bình hành bằng tích hai cạnh liên tiếp với sin của góc xen giữa chúng...
Giải bài 2.36 trang 102 sách bài tập hình học 10. Tam giác ABC có...
Giải bài 2.35 trang 102 sách bài tập hình học 10. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức...
Giải bài 2.34 trang 102 sách bài tập hình học 10. Tam giác ABC có...
Giải bài 2.33 trang 102 sách bài tập hình học 10. Chứng minh rằng...
Giải bài 2.32 trang 101 sách bài tập hình học 10. Tam giác ABC có ...
Giải bài 2.31 trang 101 sách bài tập hình học 10. Tam giác ABC ...
Giải bài 2.30 trang 101 sách bài tập hình học 10. Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết...
Giải bài 2.29 trang 101 sách bài tập hình học 10. Tam giác ABC có cạnh ...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: