-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 2.35 trang 102 SBT hình học 10
Giải bài 2.35 trang 102 sách bài tập hình học 10. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức...
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:
LG a
\(\sin A = \sin B\cos C + \sin C\cos B\);
Phương pháp giải:
- Chứng minh công thức \(a = b\cos C + c\cos B\).
- Sử dụng định lý sin trong tam giác \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\) và thay vào đẳng thức trên.
Giải chi tiết:
Ta chứng minh công thức: \(a = b\cos C + c\cos B\)
Thật vậy, \(\cos B = \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\) \(\cos C = \dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)
Do đó \(b\cos C + c\cos B\) \( = b.\dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} + c.\dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)
\( = \dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2a}} + \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2a}}\) \( = \dfrac{{2{a^2}}}{{2a}} = a\) nên \(a = b\cos C + c\cos B\).
Theo định lý sin ta có: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)
Do đó: \(a = 2R\sin A,b = 2R\sin B,c = 2R\sin C\).
Thay các giá trị này vào công thức \(a = b\cos C + c\cos B\) ta có:
\(2R\sin A = 2R\sin B\cos C + 2R\sin C\cos B\)
\( \Rightarrow \sin A = \sin B\cos C + \sin C\cos C.\)
Chú ý: Các em cũng có thể sử dụng phối hợp định lý cô sin và định lý sin trong tam giác để thay trực tiếp vào vế phải của đẳng thức cần chứng minh rồi biến đổi về vế trái.
LG b
\({h_a} = 2R\sin B\sin C\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức \(S = \dfrac{{abc}}{{4R}} = \dfrac{1}{2}a{h_a}\) và \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)
Giải chi tiết:
Ta có: \(\dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)\( \Rightarrow \sin B = \dfrac{b}{{2R}},\sin C = \dfrac{c}{{2R}}\)
Khi đó \(2R\sin B\sin C\) \( = 2R.\dfrac{b}{{2R}}.\dfrac{c}{{2R}} = \dfrac{{bc}}{{2R}}\).
Lại có: \(S = \dfrac{{abc}}{{4R}} = \dfrac{1}{2}a{h_a}\) \( \Rightarrow \dfrac{{bc}}{{4R}} = \dfrac{1}{2}{h_a} \Leftrightarrow {h_a} = \dfrac{{bc}}{{2R}}\)
Vậy \({h_a} = 2R\sin B\sin C\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2.36 trang 102 SBT hình học 10
- Bài 2.37 trang 102 SBT hình học 10
- Bài 2.38 trang 102 SBT hình học 10
- Bài 2.39 trang 102 SBT hình học 10
- Bài 2.40 trang 102 SBT hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
