Câu hỏi 5 trang 35 SGK Đại số và Giải tích 11


Giải câu hỏi 5 trang 35 SGK Đại số và Giải tích 11. Dựa vào các công thức cộng đã học...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Dựa vào các công thức cộng đã học

sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;

sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa;

cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;

cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb;

và kết quả cos \({\pi  \over 4}\) = sin\({\pi  \over 4}\) = \({{\sqrt 2 } \over 2}\), hãy chứng minh rằng:

LG a

sinx + cosx = √2 cos(x - \({\pi  \over 4}\));

Lời giải chi tiết:

sin⁡x + cos⁡x = √2.(\({{\sqrt 2 } \over 2}\) sin⁡x + \({{\sqrt 2 } \over 2}\) cos⁡x )

= √2.(sin⁡ \({\pi  \over 4}\) sin⁡x + cos⁡ \({\pi  \over 4}\) cos⁡x )

= √2.cos⁡(x - \({\pi  \over 4}\))

Cách khác:

√2 cos(x - π/4)

= √2.(cosx.cos π/4 + sinx.sin π/4)

= √2.(√2/2.cosx + √2/2.sinx)

= √2.√2/2.cosx + √2.√2/2.sinx

= cosx + sinx (đpcm)

LG b

sin x – cosx = √2 sin(x - \({\pi  \over 4}\)).

Lời giải chi tiết:

sin⁡x - cos⁡x = √2.(\({{\sqrt 2 } \over 2}\) sin⁡x - \({{\sqrt 2 } \over 2}\) cos⁡x )

= √2.(cos⁡ \({\pi  \over 4}\) sin⁡x - sin⁡ \({\pi  \over 4}\) cos⁡x )

= √2.sin⁡(x - \({\pi  \over 4}\))

Cách khác:

√2.sin(x - π/4)

= √2.(sinx.cos π/4 - sin π/4.cosx )

= √2.(√2/2.sinx - √2/2.cosx )

= √2.√2/2.sinx - √2.√2/2.cosx

= sinx – cosx (đpcm).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 8 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài