Câu hỏi 5 trang 35 SGK Đại số và Giải tích 11


Giải câu hỏi 5 trang 35 SGK Đại số và Giải tích 11. Dựa vào các công thức cộng đã học...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Dựa vào các công thức cộng đã học

sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;

sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa;

cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;

cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb;

và kết quả cos \({\pi  \over 4}\) = sin\({\pi  \over 4}\) = \({{\sqrt 2 } \over 2}\), hãy chứng minh rằng:

LG a

sinx + cosx = √2 cos(x - \({\pi  \over 4}\));

Lời giải chi tiết:

sin⁡x + cos⁡x = √2.(\({{\sqrt 2 } \over 2}\) sin⁡x + \({{\sqrt 2 } \over 2}\) cos⁡x )

= √2.(sin⁡ \({\pi  \over 4}\) sin⁡x + cos⁡ \({\pi  \over 4}\) cos⁡x )

= √2.cos⁡(x - \({\pi  \over 4}\))

Cách khác:

√2 cos(x - π/4)

= √2.(cosx.cos π/4 + sinx.sin π/4)

= √2.(√2/2.cosx + √2/2.sinx)

= √2.√2/2.cosx + √2.√2/2.sinx

= cosx + sinx (đpcm)

LG b

sin x – cosx = √2 sin(x - \({\pi  \over 4}\)).

Lời giải chi tiết:

sin⁡x - cos⁡x = √2.(\({{\sqrt 2 } \over 2}\) sin⁡x - \({{\sqrt 2 } \over 2}\) cos⁡x )

= √2.(cos⁡ \({\pi  \over 4}\) sin⁡x - sin⁡ \({\pi  \over 4}\) cos⁡x )

= √2.sin⁡(x - \({\pi  \over 4}\))

Cách khác:

√2.sin(x - π/4)

= √2.(sinx.cos π/4 - sin π/4.cosx )

= √2.(√2/2.sinx - √2/2.cosx )

= √2.√2/2.sinx - √2.√2/2.cosx

= sinx – cosx (đpcm).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.3 trên 8 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài