Trả lời câu hỏi 5 trang 35 SGK Đại số và Giải tích 11

Dựa vào các công thức cộng đã học...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Dựa vào các công thức cộng đã học

\( sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;\\sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa;\\cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;\\cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb\)

và kết quả \(cos {\pi \over 4} = sin{\pi \over 4} ={{\sqrt 2 } \over 2}\), hãy chứng minh rằng:

LG a

\(sinx + cosx = \sqrt 2 cos(x - {\pi \over 4}\));

Lời giải chi tiết:

\(sin⁡x + cos⁡x = \sqrt 2.({{\sqrt 2 } \over 2} sin⁡x + {{\sqrt 2 } \over 2} cos⁡x )\)

\(= \sqrt 2.(sin⁡ {\pi \over 4} sin⁡x + cos⁡{\pi \over 4} cos⁡x )\)

\(= \sqrt 2.cos⁡(x - {\pi \over 4})\)

Cách khác:

\(\sqrt 2 cos(x - \frac {\pi}{4})\\= \sqrt 2.(cosx.cos {\frac {\pi}{4}} + sinx.sin {\frac {\pi}{4}})\)

\(= \sqrt 2.(\frac{\sqrt 2}{2}.cosx + \frac{\sqrt 2}{2}.sinx)\\= \sqrt 2.\frac{\sqrt 2}{2}.cosx + \sqrt 2.\frac{\sqrt 2}{2}.sinx\\= cosx + sinx \)(đpcm)

LG b

\(sin x – cosx = \sqrt 2 sin(x - {\pi \over 4}\)).

Lời giải chi tiết:

\(sin⁡x - cos⁡x = \sqrt 2.({{\sqrt 2 } \over 2} sin⁡x - {{\sqrt 2 } \over 2}cos⁡x )\)

\(= \sqrt 2.(cos⁡{\pi \over 4} sin⁡x - sin⁡ {\pi \over 4} cos⁡x )\)

\(= \sqrt 2.sin⁡(x - {\pi \over 4}\))

Cách khác:

\(\sqrt 2.sin(x - \frac{\pi}{4})\\= \sqrt 2.(sinx.cos {\frac{\pi}{4}} - sin {\frac{\pi}{4}}.cosx )\\= \sqrt 2.(\frac{\sqrt 2}{2}.sinx - \frac{\sqrt 2}{2}.cosx )\\= \sqrt 2.\frac{\sqrt 2}{2}.sinx - \sqrt 2.\frac{\sqrt 2}{2}.cosx\\= sinx – cosx \) (đpcm).

Loigiaihay.com