Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp

Trả lời câu hỏi 5 trang 35 SGK Đại số và Giải tích 11


Dựa vào các công thức cộng đã học...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Dựa vào các công thức cộng đã học

\( sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;\\sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa;\\cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;\\cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb\)

và kết quả \(cos {\pi  \over 4} = sin{\pi  \over 4} ={{\sqrt 2 } \over 2}\), hãy chứng minh rằng:

LG a

\(sinx + cosx = \sqrt 2 cos(x - {\pi  \over 4}\));

Lời giải chi tiết:

\(sin⁡x + cos⁡x = \sqrt 2.({{\sqrt 2 } \over 2} sin⁡x + {{\sqrt 2 } \over 2} cos⁡x )\)

\(= \sqrt 2.(sin⁡ {\pi  \over 4} sin⁡x + cos⁡{\pi  \over 4} cos⁡x )\)

\(= \sqrt 2.cos⁡(x - {\pi  \over 4})\)

Cách khác:

\(\sqrt 2 cos(x - \frac {\pi}{4})\\= \sqrt 2.(cosx.cos {\frac {\pi}{4}} + sinx.sin {\frac {\pi}{4}})\)

\(= \sqrt 2.(\frac{\sqrt 2}{2}.cosx + \frac{\sqrt 2}{2}.sinx)\\= \sqrt 2.\frac{\sqrt 2}{2}.cosx + \sqrt 2.\frac{\sqrt 2}{2}.sinx\\= cosx + sinx \)(đpcm)

LG b

\(sin x – cosx = \sqrt 2 sin(x - {\pi  \over 4}\)).

Lời giải chi tiết:

\(sin⁡x - cos⁡x = \sqrt 2.({{\sqrt 2 } \over 2} sin⁡x - {{\sqrt 2 } \over 2}cos⁡x )\)

\(= \sqrt 2.(cos⁡{\pi  \over 4} sin⁡x - sin⁡ {\pi  \over 4} cos⁡x )\)

\(= \sqrt 2.sin⁡(x - {\pi  \over 4}\))

Cách khác:

\(\sqrt 2.sin(x - \frac{\pi}{4})\\= \sqrt 2.(sinx.cos {\frac{\pi}{4}} - sin {\frac{\pi}{4}}.cosx )\\= \sqrt 2.(\frac{\sqrt 2}{2}.sinx - \frac{\sqrt 2}{2}.cosx )\\= \sqrt 2.\frac{\sqrt 2}{2}.sinx - \sqrt 2.\frac{\sqrt 2}{2}.cosx\\= sinx – cosx \) (đpcm).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 11 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua