Giải bài 2 trang 36 SGK Đại số và Giải tích 11


Giải các phương trình sau.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

\(2co{s^2}x{\rm{ }} - {\rm{ }}3cosx{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

Phương pháp giải:

Đặt \(t=cosx\), đưa về phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình bậc hai ẩn t sau đó giải các phương trình lượng giác cơ bản của cos.

Lời giải chi tiết:

Đặt \( t = cosx, t \in [-1 ; 1]\) ta được phương trình:

\(\begin{array}{l}2{t^2} - 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = \frac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\+ )\,\,t = 1 \Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\+ )\,\,t = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = {\rm{ }}k2\pi \) hoặc \(x{\rm{ }} =  \pm {\pi  \over 3} + {\rm{ }}k2\pi \) \((k\in\mathbb{Z})\).

LG b

\(2sin2x{\rm{ }} + \sqrt 2 sin4x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 4x = 2\sin 2x\cos 2x\)

+) Đặt nhân tử chung, đưa phương trình về dạng tích.

+) Giải các phương trình lượng giác cơ bản của sin và cos.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,2\sin 2x + \sqrt 2 \sin 4x = 0\\\Leftrightarrow 2\sin 2x + 2\sqrt 2 \sin 2x\cos 2x = 0\\\Leftrightarrow 2\sin 2x\left( {1 + \sqrt 2 \cos 2x} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\1 + \sqrt 2 \cos 2x = 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\cos 2x = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k\pi \\2x = \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{2}\\x = \pm \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{k\pi }}{2}\) hoặc \(x =  \pm \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 67 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.