Giải bài 6 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11


Giải các phương trình sau.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

\(\tan (2x + 1)\tan (3x - 1) = 1\)

Phương pháp giải:

+) Tìm ĐKXĐ.

+) Sử dụng công thức \({1 \over {\tan x}} = \cot x = \tan \left( {{\pi  \over 2} - x} \right)\)

+) Đưa phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản của tan: \(\tan x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(a)\,\,\tan \left( {2x + 1} \right)\tan \left( {3x - 1} \right) = 1\)

ĐK: \(\left\{ \matrix{  \cos \left( {2x + 1} \right) \ne 0 \hfill \cr   \cos \left( {3x - 1} \right) \ne 0 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 1 \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\
3x - 1 \ne \frac{\pi }{2} + k\pi
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x \ne \frac{\pi }{2} - 1 + k\pi \\
3x \ne \frac{\pi }{2} + 1 + k\pi
\end{array} \right.  \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \frac{\pi }{4} - \frac{1}{2} + \frac{{k\pi }}{2}\\
x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{1}{3} + \frac{{k\pi }}{3}
\end{array} \right.\)

\(\eqalign{  & pt \Leftrightarrow \tan \left( {2x + 1} \right) = {1 \over {\tan \left( {3x - 1} \right)}} \cr   &  \Leftrightarrow \tan \left( {2x + 1} \right) = \cot \left( {3x - 1} \right)\cr & \Leftrightarrow \tan \left( {2x + 1} \right) = \tan \left( {{\pi  \over 2} - 3x + 1} \right)  \cr   &  \Leftrightarrow 2x + 1 = {\pi  \over 2} - 3x + 1 + k\pi   \cr   &  \Leftrightarrow 5x = {\pi  \over 2} + k\pi   \cr   &  \Leftrightarrow x = {\pi  \over {10}} + {{k\pi } \over 5}\,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {tm} \right) \cr} \)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = {\pi  \over {10}} + {{k\pi } \over 5}\,\,\left( {k \in Z} \right)\).

LG b

\(\tan x + \tan \left( {x + {\pi  \over 4}} \right) = 1\)

Phương pháp giải:

+) Tìm ĐKXĐ.

+) Sử dụng công thức \(\tan \left( {a + b} \right) = {{\tan a + \tan b} \over {1 - \tan a\tan b}}\)

+) Đặt \(t = \tan x\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình tìm nghiệm t.

+) Giải phương trình lượng giác cơ bản của tan: \(\tan x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(b)\,\,\tan x + \tan \left( {x + {\pi  \over 4}} \right) = 1\)

ĐK: \(\left\{ \matrix{  \cos x \ne 0 \hfill \cr   \cos \left( {x + {\pi  \over 4}} \right) \ne 0  \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x + \frac{\pi }{4} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi
\end{array} \right.\)

Khi đó,

\(PT \Leftrightarrow \tan x + \frac{{\tan x + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan x\tan \frac{\pi }{4}}} = 1\)

\(\eqalign{  & \Leftrightarrow \tan x + {{\tan x + 1} \over {1 - \tan x}} = 1  \cr   &  \Leftrightarrow \tan x - {\tan ^2}x + \tan x + 1 = 1 - \tan x  \cr   &  \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 3\tan x = 0  \cr   &  \Leftrightarrow \tan x\left( {\tan x - 3} \right) = 0  \cr   &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \tan x = 0 \hfill \cr   \tan x = 3 \hfill \cr}  \right.  \cr   &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = k\pi  \hfill \cr   x = \arctan 3 + k\pi  \hfill \cr}  \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)  (tm) \cr} \)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = k\pi \) hoặc \(x = \arctan 3 + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 76 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.