CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Ba vecto có đồng phẳng không nếu một trong hai điều sau đây xảy ra ?

Xem lời giải

Cho hình chóp S.ABCD.

Xem lời giải

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’, I là giao điểm của hai đường thẳng AB’ và A’B. Chứng minh rằng các đường thẳng GI và CG’ song song với nhau.

Xem lời giải

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và DD’; G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tứ diện A’D’MN và BCC’D’. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ và mặt phẳng (ABB’A’) song song với nhau.

Xem lời giải

Trong không gian cho tam giác ABC.

Xem lời giải

Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho SA = aSA’, SB = bSB’, SC = cSC’, trong đó a, b, c là các số thay đổi. Chứng minh rằng mặt phẳng (A’B’C’) đi qua trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi a + b + c = 3.

Xem lời giải

Mỗi khẳng định sau có đúng không ?

Xem lời giải

a. Cho vecto ... không cùng phương. Chứng minh rằng nếu vecto vuông góc với cả hai vecto

Xem lời giải

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và. Chứng minh rằng SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB.

Xem lời giải

Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu thì AB ⊥ CD, AC ⊥ BD, AD ⊥ BC. Điều ngược lại có đúng không ?

Xem lời giải

Cho hình tứ diện ABCD có AB = AC = AD và

Xem lời giải

Khẳng định “Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng (P) thì nó vuông góc với (P)” có đúng không ? Vì sao ?

Xem lời giải

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

Xem lời giải

Cho điểm S có hình chiếu trên mp(P) là H. Với điểm M bất kì trên (P) (M không trùng H), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng :

Xem lời giải

Cho tứ diện ABCD. Tìm điểm O cách đều bốn đỉnh của tứ diện.

Xem lời giải

Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c.

Xem lời giải

Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc.

Xem lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp(ABC), các tam giác ABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng :

Xem lời giải

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Xem lời giải

a. Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD, AC ⊥ BD. Chứng minh rằng AD ⊥ BC. Vậy, các cạnh đối diện của tứ diện đó vuông góc với nhau. Tứ diện như thế gọi là tứ diện trực tâm.

Xem lời giải