-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho điểm S có hình chiếu trên mp(P) là H. Với điểm M bất kì trên (P) (M không trùng H), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng :
Đề bài
Cho điểm S có hình chiếu trên mp(P) là H. Với điểm M bất kì trên (P) (M không trùng H), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng :
a. Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau.
b. Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào dài hơn thì có hình chiếu dài hơn và ngược lại, đường xiên nào có đường chiếu dài hơn thì dài hơn.
Lời giải chi tiết
a. Giả sử HM, HN lần lượt là hình chiếu của SM, SN.
*Nếu SM = SN thì ΔSHM = ΔSHN (cạnh huyền - cạnh góc vuông) nên HM = HN
Ngược lại nếu HM = HN thì ΔSHM = ΔSHN (2 cạnh góc vuông) nên SM = SN
Vậy SM = SN ⇔ HM = HN
b. Áp dụng định lí Pytago, ta có :
SM2 = SH2 + HM2 và SN2 = SH2 + HN2
\(\eqalign{ & \Rightarrow S{M^2} - H{M^2} \cr &= S{N^2} - H{N^2}\left( { = S{H^2}} \right) \cr & \Rightarrow S{M^2} - S{N^2} = H{M^2} - H{N^2} \cr} \)
Từ đó suy ra : SM > SN ⇔ HM > HN (đpcm)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 15 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 16 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 17 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 19 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
