
Đề bài
Cho điểm S có hình chiếu trên mp(P) là H. Với điểm M bất kì trên (P) (M không trùng H), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng :
a. Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau.
b. Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào dài hơn thì có hình chiếu dài hơn và ngược lại, đường xiên nào có đường chiếu dài hơn thì dài hơn.
Lời giải chi tiết
a. Giả sử HM, HN lần lượt là hình chiếu của SM, SN.
*Nếu SM = SN thì ΔSHM = ΔSHN (cạnh huyền - cạnh góc vuông) nên HM = HN
Ngược lại nếu HM = HN thì ΔSHM = ΔSHN (2 cạnh góc vuông) nên SM = SN
Vậy SM = SN ⇔ HM = HN
b. Áp dụng định lí Pytago, ta có :
SM2 = SH2 + HM2 và SN2 = SH2 + HN2
\(\eqalign{ & \Rightarrow S{M^2} - H{M^2} \cr &= S{N^2} - H{N^2}\left( { = S{H^2}} \right) \cr & \Rightarrow S{M^2} - S{N^2} = H{M^2} - H{N^2} \cr} \)
Từ đó suy ra : SM > SN ⇔ HM > HN (đpcm)
Loigiaihay.com
Cho tứ diện ABCD. Tìm điểm O cách đều bốn đỉnh của tứ diện.
Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c.
Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc.
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp(ABC), các tam giác ABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng :
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
a. Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD, AC ⊥ BD. Chứng minh rằng AD ⊥ BC. Vậy, các cạnh đối diện của tứ diện đó vuông góc với nhau. Tứ diện như thế gọi là tứ diện trực tâm.
Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
Khẳng định “Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng (P) thì nó vuông góc với (P)” có đúng không ? Vì sao ?
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: