Câu 17 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc.

LG a

Chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn.

Lời giải chi tiết:

Đặt a = OA, b = OB, c = OC. Ta có:

\(AB = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ,BC = \sqrt {{b^2} + {c^2}} ,\) \(AC = \sqrt {{a^2} + {c^2}} \)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có :

\(\cos A = {{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \over {2AB.AC}} \) \( = {{{a^2} + {b^2} + {a^2} + {c^2} - {b^2} - {c^2}} \over {2AB.AC}} = {{2{a^2}} \over {2AB.AC}} > 0\)

⇒ A nhọn. Tương tự B, C là các góc nhọn.

Vậy ΔABC có ba góc nhọn.

LG b

Chứng minh rằng hình chiếu H của điểm O trên mp(ABC) trùng với trực tâm tam giác ABC.

Lời giải chi tiết:

LG c

Chứng minh rằng \({1 \over {O{H^2}}} = {1 \over {O{A^2}}} + {1 \over {O{B^2}}} + {1 \over {O{C^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp(ABC), các tam giác ABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng :
Câu 19 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Câu 20 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD, AC ⊥ BD. Chứng minh rằng AD ⊥ BC. Vậy, các cạnh đối diện của tứ diện đó vuông góc với nhau. Tứ diện như thế gọi là tứ diện trực tâm.
Câu 16 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c.
Câu 15 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho tứ diện ABCD. Tìm điểm O cách đều bốn đỉnh của tứ diện.
Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho điểm S có hình chiếu trên mp(P) là H. Với điểm M bất kì trên (P) (M không trùng H), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng :
Câu 13 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
Câu 12 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao
Khẳng định “Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng (P) thì nó vuông góc với (P)” có đúng không ? Vì sao ?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.