Toán 11 Nâng cao Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Câu 17 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao


Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc.

LG a

Chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn.

Lời giải chi tiết:

Đặt a = OA, b = OB, c = OC. Ta có:

\(AB = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ,BC = \sqrt {{b^2} + {c^2}} ,\) \(AC = \sqrt {{a^2} + {c^2}} \)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có :

\(\cos A = {{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \over {2AB.AC}} \) \( = {{{a^2} + {b^2} + {a^2} + {c^2} - {b^2} - {c^2}} \over {2AB.AC}} = {{2{a^2}} \over {2AB.AC}} > 0\)

⇒ A nhọn. Tương tự B, C là các góc nhọn.

Vậy ΔABC có ba góc nhọn.

LG b

Chứng minh rằng hình chiếu H của điểm O trên mp(ABC) trùng với trực tâm tam giác ABC.

Lời giải chi tiết:

LG c

Chứng minh rằng \({1 \over {O{H^2}}} = {1 \over {O{A^2}}} + {1 \over {O{B^2}}} + {1 \over {O{C^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Báo lỗi - Góp ý

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store
Gửi bài

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua