-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp(ABC), các tam giác ABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng :
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp(ABC), các tam giác ABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC.
Chứng minh rằng :
a. AH, SK, BC đồng quy ;
b. SC ⊥ mp(BHK)
c. HK ⊥ mp(SBC).
Lời giải chi tiết
a. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AH và BC
Ta có : BC ⊥ AH (do H là trực tâm ΔABC)
BC ⊥ SA (do SA ⊥ mp(ABC))
Suy ra BC ⊥ (SAI) mà SI ⊂ (SAI) nên BC ⊥ SI
K là trực tâm ΔSBC nên SI qua K
Vậy AH, SK, BC đồng quy tại I.
b. Ta có : BH ⊥ AC và BH ⊥ SA nên BH ⊥ mp(SAC)
Suy ra BH ⊥ SC
Mặt khác SC ⊥ BK nên SC ⊥ mp(BHK)
c. Ta có: SC ⊥ HK (do HK ⊥ mp(BHK)) mà HK ⊥ BC (do BC ⊥ mp(ASI))
Vậy HK ⊥ mp(SBC)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 19 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 20 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 17 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 16 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 15 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
