Câu 5 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao


Trong không gian cho tam giác ABC.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong không gian cho tam giác ABC.

LG a

 Chứng minh rằng nếu điểm M thuộc mp(ABC) thì có ba số x, y, z mà x + y + z = 1 sao cho \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {xOA}  + \overrightarrow {yOB}  + \overrightarrow {zOC} \) với mọi điểm O.

Giải chi tiết:

Vì \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) là hai vecto không cùng phương nên điểm M thuộc mp(ABC) khi và chỉ khi có \(\overrightarrow {AM}  = l\overrightarrow {AB}  + m\overrightarrow {AC} \)

hay \(\overrightarrow {OM}  - \overrightarrow {OA}  = l\left( {\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} } \right) + m\left( {\overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {OA} } \right)\) với mọi điểm O

tức là \(\overrightarrow {OM}  = \left( {1 - l - m} \right)\overrightarrow {OA}  + l\overrightarrow {OB}  + m\overrightarrow {OC} \)

đặt \(1 - l - m = x,l = y,m = z\) thì \(\overrightarrow {OM}  = x\overrightarrow {OA}  + y\overrightarrow {OB}  + z\overrightarrow {OC} \) với \(x + y + z = 1.\)

LG b

Ngược lại, nếu có một điểm O trong không gian saao cho \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {xOA}  + \overrightarrow {yOB}  + \overrightarrow {zOC} ,\) trong đó x + y + z = 1 thì điểm M thuộc mp(ABC).

Giải chi tiết:

Giả sử \(\overrightarrow {OM}  = x\overrightarrow {OA}  + y\overrightarrow {OB}  + z\overrightarrow {OC} \) với \(x + y + z = 1,\) ta có :

\(\eqalign{  & \overrightarrow {OM}  = \left( {1 - y - z} \right)\overrightarrow {OA}  + y\overrightarrow {OB}  + z\overrightarrow {OC}   \cr  & hay\,\overrightarrow {OM}  - \overrightarrow {OA}  = y\overrightarrow {AB}  + z\overrightarrow {AC}   \cr  & \text{ tức là }\overrightarrow {AM}  = y\overrightarrow {AB}  + z\overrightarrow {AC}  \cr} \)

Mà \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương nên M thuộc mặt phẳng (ABC)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
  • Câu 6 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho SA = aSA’, SB = bSB’, SC = cSC’, trong đó a, b, c là các số thay đổi. Chứng minh rằng mặt phẳng (A’B’C’) đi qua trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi a + b + c = 3.

  • Câu 4 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và DD’; G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tứ diện A’D’MN và BCC’D’. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ và mặt phẳng (ABB’A’) song song với nhau.

  • Câu 3 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’, I là giao điểm của hai đường thẳng AB’ và A’B. Chứng minh rằng các đường thẳng GI và CG’ song song với nhau.

  • Câu 2 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Cho hình chóp S.ABCD.

  • Câu 1 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Ba vecto có đồng phẳng không nếu một trong hai điều sau đây xảy ra ?

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài