Câu 5 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao


Trong không gian cho tam giác ABC.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong không gian cho tam giác ABC.

LG a

 Chứng minh rằng nếu điểm M thuộc mp(ABC) thì có ba số x, y, z mà x + y + z = 1 sao cho \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {xOA}  + \overrightarrow {yOB}  + \overrightarrow {zOC} \) với mọi điểm O.

Giải chi tiết:

Vì \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) là hai vecto không cùng phương nên điểm M thuộc mp(ABC) khi và chỉ khi có \(\overrightarrow {AM}  = l\overrightarrow {AB}  + m\overrightarrow {AC} \)

hay \(\overrightarrow {OM}  - \overrightarrow {OA}  = l\left( {\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} } \right) + m\left( {\overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {OA} } \right)\) với mọi điểm O

tức là \(\overrightarrow {OM}  = \left( {1 - l - m} \right)\overrightarrow {OA}  + l\overrightarrow {OB}  + m\overrightarrow {OC} \)

đặt \(1 - l - m = x,l = y,m = z\) thì \(\overrightarrow {OM}  = x\overrightarrow {OA}  + y\overrightarrow {OB}  + z\overrightarrow {OC} \) với \(x + y + z = 1.\)

LG b

Ngược lại, nếu có một điểm O trong không gian saao cho \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {xOA}  + \overrightarrow {yOB}  + \overrightarrow {zOC} ,\) trong đó x + y + z = 1 thì điểm M thuộc mp(ABC).

Giải chi tiết:

Giả sử \(\overrightarrow {OM}  = x\overrightarrow {OA}  + y\overrightarrow {OB}  + z\overrightarrow {OC} \) với \(x + y + z = 1,\) ta có :

\(\eqalign{  & \overrightarrow {OM}  = \left( {1 - y - z} \right)\overrightarrow {OA}  + y\overrightarrow {OB}  + z\overrightarrow {OC}   \cr  & hay\,\overrightarrow {OM}  - \overrightarrow {OA}  = y\overrightarrow {AB}  + z\overrightarrow {AC}   \cr  & \text{ tức là }\overrightarrow {AM}  = y\overrightarrow {AB}  + z\overrightarrow {AC}  \cr} \)

Mà \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương nên M thuộc mặt phẳng (ABC)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 4 phiếu

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài