Câu hỏi 4 trang 34 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.7 trên 9 phiếu

Giải câu hỏi 4 trang 34 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải phương trình...

Đề bài

Giải phương trình 3cos2 6x + 8sin3x cos3x – 4 = 0

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Biến đổi phương trình về bậc hai với ẩn \(t=\sin 6x \).

- Giải phương trình ẩn \(t\) và suy ra nghiệm.

Lời giải chi tiết

3cos2 6x + 8sin⁡3x cos⁡3x - 4 = 0

⇔ 3(1-sin26x)+ 4sin⁡6x - 4 = 0

⇔ - 3sin26x + 4sin⁡6x - 1 = 0

Đặt sin⁡6x = t với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 (*), ta được phương trình bậc hai theo t:

-3t2 + 4t - 1 = 0(1)

Δ = 42 - 4.(-1).(-3) = 4

Phương trình (1)có hai nghiệm là:

\(\eqalign{
& {t_1} = {{ - 4 + \sqrt 4 } \over {2.( - 3)}} = {1 \over 3}(TM) \cr
& {t_2} = {{ - 4 - \sqrt 4 } \over {2.( - 3)}} = 1\,(TM) \cr} \)

Ta có:

sin⁡6x = \({{ 1} \over 3}\) ⇔ 6x = arcsin \({{ 1} \over 3}\)  + k2π và 6x = π - arcsin \({{ 1} \over 3}\)  + k2π

⇔ x = \({1 \over 6} \) arcsin \({{ 1} \over 3}\)  + \({{k\pi } \over 3}\),và x = \({\pi  \over 6}\) - \({1 \over 6}\) arcsin \({{ 1} \over 3}\)  + \({{k\pi } \over 3}\), k ∈ Z

sin⁡6x = 1 ⇔ sin⁡6x = \(\sin {{ \pi } \over 2}\)

⇔ 6x = \({{ \pi } \over 2}\) + k2π, k ∈ Z

⇔ x = \({{ \pi } \over 12}\) + \({{k\pi } \over 3}\), k ∈ Z

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng