Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp

Trả lời câu hỏi 4 trang 34 SGK Đại số và Giải tích 11


Giải phương trình...

Đề bài

Giải phương trình 3cos2 6x + 8sin3x cos3x – 4 = 0

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Biến đổi phương trình về bậc hai với ẩn \(t=\sin 6x \).

- Giải phương trình ẩn \(t\) và suy ra nghiệm.

Lời giải chi tiết

\(3cos^{2}6x + 8sin⁡3x cos⁡3x - 4 = 0\\⇔ 3(1-sin^{2}6x)+ 4sin⁡6x - 4 = 0 \\⇔ - 3sin^{2}6x + 4sin⁡6x - 1 = 0\)

Đặt \( sin⁡6x = t \) với điều kiện \(-1 ≤ t ≤ 1 \)(*), ta được phương trình bậc hai theo t:

-3t2 + 4t - 1 = 0(1)

Δ = 42 - 4.(-1).(-3) = 4

Phương trình (1) có hai nghiệm là:

\(\eqalign{
& {t_1} = {{ - 4 + \sqrt 4 } \over {2.( - 3)}} = {1 \over 3}(TM) \cr
& {t_2} = {{ - 4 - \sqrt 4 } \over {2.( - 3)}} = 1\,(TM) \cr} \)

Ta có:

\( sin⁡6x = {{ 1} \over 3} ⇔ 6x = arcsin {{ 1} \over 3}  + k2\pi\) và \(6x = \pi - arcsin {{ 1} \over 3}  + k2\pi \\⇔ x = {1 \over 6}  arcsin {{ 1} \over 3}+{{k\pi } \over 3}\) và \(x = {\pi  \over 6} - {1 \over 6} arcsin {{ 1} \over 3}  + {{k\pi } \over 3}, k \in \mathbb{Z}\)

\(sin⁡6x = 1 ⇔ sin⁡6x = \sin {{ \pi } \over 2}\)

\(⇔ 6x = {{ \pi } \over 2} + k2π, k ∈ \mathbb{Z}\)

\(⇔ x = {{ \pi } \over 12} + {{k\pi } \over 3}, k ∈ \mathbb{Z}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 15 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store