Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học

Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp

Trả lời câu hỏi 2 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải các phương trình sau:...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Giải các phương trình sau:

LG a

$3{\cos ^2}x-5\cos x + 2 = 0$

Phương pháp giải:

B1: Đặt ẩn phụ $t=\cos{x}$ đưa về giải PT bậc hai ẩn $t$

B2: Sau khi tìm được $t$ , bài toán đưa về giải PT lượng giác cơ bản.

B3. Giải và KL nghiệm $x$ .

Lời giải chi tiết:

$3{\cos ^2}x-5\cos x + 2 = 0$

Đặt $\cos x = t$ với điều kiện $- 1 \le t \le 1$ (*),

ta được phương trình bậc hai theo t:

$\begin{array}{*{20}{l}} {3{t^2}\; - {\rm{ }}5t + 2 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)}\\ {\Delta = {{\left( { - 5} \right)}^2}\; - {\rm{ }}4.3.2 = 1} \end{array}$

Phương trình (1) có hai nghiệm là:

$\eqalign{ & {t_1} = {{ - ( - 5) + \sqrt 1 } \over {2.3}} = {6 \over 6} = 1\,\text {(thỏa mãn)}\cr & {t_2} = {{ - ( - 5) - \sqrt 1 } \over {2.3}} = {4 \over 6} = {2 \over 3}\, \text {(thỏa mãn)}\cr}$

Ta có:

$\begin{array}{*{20}{l}} {\cos x = 1 \Leftrightarrow \cos x{\rm{ }} = {\rm{ }}\cos 0}\\ { \Leftrightarrow {\rm{ }}x = k2\pi ,{\rm{ }}k \in Z} \end{array}$

$\cos⁡ x = {2 \over 3} \Leftrightarrow {\rm{ }}x = \pm {\rm{ }}arccos⁡ {2 \over 3}+ k2π, \,k ∈ Z$

Quảng cáo

LG b

$3{\tan ^2}x - 2\sqrt 3 {\rm{ tan}}x + 3 = 0$

Phương pháp giải:

B1: Đặt ẩn phụ $t=\tan{x}$ đưa về giải PT bậc hai ẩn $t$

B2: Sau khi tìm được $t$ , bài toán đưa về giải PT lượng giác cơ bản.

B3. Giải và KL nghiệm $x$ .

Lời giải chi tiết:

$3{\tan ^2}x - 2\sqrt 3 {\rm{ tan}}x + 3 = 0$

Đặt $t=\tan{x}$

Ta được phương trình bậc hai theo $t$ :

$\begin{array}{*{20}{l}} {3{t^2}\; - {\rm{ }}2\sqrt 3 {\rm{ }}t + 3 = 0\;\quad \left( 1 \right)}\\ {\Delta = {{\left( { - 2\sqrt 3 } \right)}^2}\; - {\rm{ }}4.3.3 = - 24{\rm{ }} < {\rm{ }}0} \end{array}$

Vậy phương trình (1) vô nghiệm, không có $x$ thỏa mãn đề bài

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 21 phiếu

Bài tiếp theo

Trả lời câu hỏi 3 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11
Hãy nhắc lại:...
Trả lời câu hỏi 4 trang 34 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải phương trình...
Trả lời câu hỏi 5 trang 35 SGK Đại số và Giải tích 11
Dựa vào các công thức cộng đã học...
Trả lời câu hỏi 6 trang 36 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải phương trình...
Giải bài 1 trang 36 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải phương trình.
Giải bài 2 trang 36 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải các phương trình sau.
Giải bài 3 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải các phương trình sau:
Giải bài 4 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải các phương trình sau:
Giải bài 5 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải các phương trình sau.
Giải bài 6 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải các phương trình sau.
Trả lời câu hỏi 1 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải các phương trình trong ví dụ 1...
Lý thuyết một số phương trình lượng giác thường gặp
1. Các dạng phương trình lượng giác thường gặp

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.