Bài 10 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11

Phương trình 2tanx – 2 cotx – 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng (({{ - pi } over 2},pi )) là.

Đề bài

Phương trình \(2\tan x – 2 \cot x – 3 = 0\) có số nghiệm thuộc khoảng \(({{ - \pi } \over 2},\pi )\) là:

A. \(1\) B. \(2\) C. \(3\) D. \(4\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Đưa về phương trình bậc hai của tanx bằng công thức \(\cot x = \dfrac{1}{{\tan x}}\).

B2: Giải PT lượng giác , lấy các nghiệm thuộc khoảng \(({{ - \pi } \over 2},\pi )\) và KL.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& 2\tan x - 2\cot x - 3 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2\tan x - {2 \over {\tan x}} - 3 = 0 \cr
& \Rightarrow 2{\tan ^2}x - 3\tan x - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\tan x = 2 \hfill \cr
\tan x = {{ - 1} \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vẽ đường tròn lượng giác với giá trị \(tanx = 2\), \(\tan x = {{ - 1} \over 2}\) ta thấy phương trình có ba nghiệm thuộc khoảng \(({{ - \pi } \over 2},\pi )\).

Cách khác:

\(\left[ \begin{array}{l}
\tan x = 2\\
\tan x = - \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \arctan 2 + k\pi \\
x = \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + k\pi
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
+ ) - \frac{\pi }{2} < \arctan 2 + k\pi < \pi \\
\Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} - \arctan 2 < k\pi < \pi - \arctan 2\\
\Leftrightarrow \frac{{ - \frac{\pi }{2} - \arctan 2}}{\pi } < k < \frac{{\pi - \arctan 2}}{\pi }\\
\Rightarrow - 0,85 < k < 0,65\\
\Rightarrow k = 0\\
\Rightarrow x = \arctan 2\\
+ ) - \frac{\pi }{2} < \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + k\pi < \pi \\
\Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} - \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) < k\pi < \pi - \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right)\\
\Leftrightarrow \frac{{ - \frac{\pi }{2} - \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right)}}{\pi } < k < \frac{{\pi - \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right)}}{\pi }\\
\Rightarrow - 0,35 < k < 1,15\\
\Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\\
\Rightarrow x \in \left\{ {\arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right);\arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + \pi } \right\}
\end{array}\)

Vậy có ba nghiệm cần tìm.

Chọn đáp án C.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.5 trên 18 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 9 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình:
Bài 8 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 8 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:
Bài 7 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Phương trình...
Bài 6 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 6 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Phương trình cosx = sin x có số nghiệm thuộc đoạn [-π, π]
Bài 5 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 5 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải các phương trình sau:
Bài 4 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 4 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải các phương trình:
Bài 3 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 3 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
Bài 2 trang 40 SGK Đại số và Giải tích 11
Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sin x, tìm các giá trị của x
Bài 1 trang 40 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 1 trang 40 SGK Đại số và Giải tích 11. Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?
Đọc thêm: Kĩ năng tổng hợp và loại nghiệm bằng đường tròn lượng giác
Kĩ năng tổng hợp và loại nghiệm bằng đường tròn lượng giác