Bài 1 trang 40 SGK Đại số và Giải tích 11

Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

LG a

Hàm số \(y = \cos 3x\) có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định D, với mọi \(x \in D \Rightarrow - x \in D\).

Hàm số được gọi là hàm chẵn khi và chỉ khi: \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\)

Hàm số được gọi là hàm lẻ khi và chỉ khi: \( - f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\)

Lưu ý: Các hàm \(y = \sin x,\,\,y = \tan x,\,\,y = \cot x\) là hàm lẻ, hàm số \(y = \cos x\) là hàm chẵn.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+) Hàm số \(y = cos 3x\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\)

+) \(\forall x \in R \Rightarrow - x \in R\)

+) \(f(-x) = cos 3(-x) = cos (-3x) = cos(3x) = f(x)\)

Vậy hàm số \(y = cos 3x\) là hàm số chẵn

LG b

Hàm số \(y = \tan \left( {x + {\pi \over 5}} \right)\) có phải là hàm số lẻ không? Tại sao?

Lời giải chi tiết:

\(DK:x + \dfrac{\pi }{5} \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \) \(\Leftrightarrow x \ne \dfrac{{3\pi }}{{10}} + k\pi \)

Ta có:

+) \(y = f(x)=\tan \left( {x + {\pi \over 5}} \right)\) có tập xác định là \(D = R\backslash \left\{ {{{3\pi } \over {10}} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)

+) \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)

\(f( - x) = \tan \left( { - x + {\pi \over 5}} \right) \) \( = \tan \left[ { - \left( {x - \dfrac{\pi }{5}} \right)} \right] = - \tan \left( {x - \dfrac{\pi }{5}} \right)\)

\( - f\left( x \right) = - \tan \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right)\)

Dễ thấy \(- \tan \left( {x - \dfrac{\pi }{5}} \right) \ne - \tan \left( {x + \dfrac{\pi }{5}} \right)\) khi \(x=0\)nên \(f(-x) \ne - f(x)\) hay hàm số không lẻ.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 43 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2 trang 40 SGK Đại số và Giải tích 11
Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sin x, tìm các giá trị của x
Bài 3 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 3 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
Bài 4 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 4 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải các phương trình:
Bài 5 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 5 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải các phương trình sau:
Bài 6 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 6 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Phương trình cosx = sin x có số nghiệm thuộc đoạn [-π, π]
Bài 7 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Phương trình...
Bài 8 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 8 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:
Bài 9 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình:
Bài 10 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11
Phương trình 2tanx – 2 cotx – 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng (({{ - pi } over 2},pi )) là.
Đọc thêm: Kĩ năng tổng hợp và loại nghiệm bằng đường tròn lượng giác
Kĩ năng tổng hợp và loại nghiệm bằng đường tròn lượng giác