Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Ôn tập chương I - Hàm số lượng giác và phương trình lượ..

Bài 1 trang 40 SGK Đại số và Giải tích 11


Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Hàm số \(y = \cos 3x\) có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định D, với mọi \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Hàm số được gọi là hàm chẵn khi và chỉ khi: \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\)

Hàm số được gọi là hàm lẻ khi và chỉ khi: \( - f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\)

Lưu ý: Các hàm \(y = \sin x,\,\,y = \tan x,\,\,y = \cot x\) là hàm lẻ, hàm số \(y = \cos x\) là hàm chẵn.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+) Hàm số \(y = cos 3x\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\)

+) \(\forall x \in R \Rightarrow - x \in R\)

+) \(f(-x) = cos 3(-x) = cos (-3x) = cos(3x) = f(x)\)

Vậy hàm số \(y = cos 3x\) là hàm số chẵn

LG b

Hàm số \(y = \tan \left( {x + {\pi  \over 5}} \right)\) có phải là hàm số lẻ không? Tại sao?

Lời giải chi tiết:

\(DK:x + \dfrac{\pi }{5} \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi  \) \(\Leftrightarrow x \ne \dfrac{{3\pi }}{{10}} + k\pi \)

Ta có:

+) \(y = f(x)=\tan \left( {x + {\pi  \over 5}} \right)\)  có  tập xác định là \(D = R\backslash \left\{ {{{3\pi } \over {10}} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)

+) \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)

\(f( - x) = \tan \left( { - x + {\pi  \over 5}} \right) \) \( = \tan \left[ { - \left( {x - \dfrac{\pi }{5}} \right)} \right] =  - \tan \left( {x - \dfrac{\pi }{5}} \right)\)

\( - f\left( x \right) =  - \tan \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right)\)

Dễ thấy \(- \tan \left( {x - \dfrac{\pi }{5}} \right) \ne  - \tan \left( {x + \dfrac{\pi }{5}} \right)\) khi \(x=0\)nên \(f(-x) \ne - f(x)\) hay hàm số không lẻ.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 43 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua