Bài 6 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

Giải bài 6 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Phương trình cosx = sin x có số nghiệm thuộc đoạn [-π, π]

Đề bài

Phương trình \(\cos x = \sin x\) có số nghiệm thuộc đoạn \([-π, π]\) là:

(A). \(2\)                   (B). \(4\)

(C). \(5\)                   (D). \(6\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa phương trình về dạng phương trình cơ bản của hàm tan.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sin x = \cos x \Leftrightarrow \tan x = 1 \) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Vì \(x ∈ [-π, π]\) nên:

\( - \pi  \le \dfrac{\pi }{4} + k\pi  \le \pi  \Leftrightarrow  - 1 \le \dfrac{1}{4} + k \le 1 \)

\(\Leftrightarrow  - \dfrac{5}{4} \le k \le \dfrac{3}{4}\)

Ta có: \(k ∈ \mathbb{Z}\) nên \(k ∈ \left\{ { - 1;0} \right\}\).

Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc \([-π, π]\) là \(x =  - \dfrac{{3\pi }}{4};x = \dfrac{\pi }{4}\)

Chọn đáp án A.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng