Toán lớp 11

Ôn tập chương I - Hàm số lượng giác và phương trình lượ..

Bài 6 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 6 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Phương trình cosx = sin x có số nghiệm thuộc đoạn [-π, π]

Đề bài

Phương trình \(\cos x = \sin x\) có số nghiệm thuộc đoạn \([-π, π]\) là:

(A). \(2\) (B). \(4\)

(C). \(5\) (D). \(6\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa phương trình về dạng phương trình cơ bản của hàm tan.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sin x = \cos x \Leftrightarrow \tan x = 1 \) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Vì \(x ∈ [-π, π]\) nên:

\( - \pi \le \dfrac{\pi }{4} + k\pi \le \pi \Leftrightarrow - 1 \le \dfrac{1}{4} + k \le 1 \)

\(\Leftrightarrow - \dfrac{5}{4} \le k \le \dfrac{3}{4}\)

Ta có: \(k ∈ \mathbb{Z}\) nên \(k ∈ \left\{ { - 1;0} \right\}\).

Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc \([-π, π]\) là \(x = - \dfrac{{3\pi }}{4};x = \dfrac{\pi }{4}\)

Chọn đáp án A.

Loigiaihay.com

Bình luận

Bình chọn:

4.2 trên 9 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương I - Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Báo lỗi - Góp ý

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục