Bài 4 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

Giải bài 4 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải các phương trình:

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \(\sin (x + 1) = {2 \over 3}\)

b) \({\sin ^2}2x = {1 \over 2}\)

c) \({\cot ^2}{x \over 2} = {1 \over 3}\)

d) \(\tan ({\pi  \over {12}} + 12x) =  - \sqrt 3 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Giải phương trình lượng giác cơ bản của hàm sin.

b) Sử dụng công thức hạ bậc.

c) Lấy căn bậc hai hai vế. Giải phương trình lượng giác cơ bản của hàm cot.

d) Giải phương trình lượng giác cơ bản của hàm tan.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\eqalign{
& \sin (x + 1) = {2 \over 3} \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x + 1 = \arcsin {2 \over 3} + k2\pi \hfill \cr
x + 1 = \pi - \arcsin {2 \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 + \arcsin {2 \over 3} + k2\pi \hfill \cr
x = - 1 + \pi - \arcsin {2 \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right.;k \in \mathbb{Z} \cr} \)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x =  - 1 + \arcsin \frac{2}{3} + k2\pi ;\) \(x =  - 1 + \pi  - \arcsin \frac{2}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

b) Ta có: 

\(\eqalign{
& {\sin ^2}2x = {1 \over 2} \Leftrightarrow {{1 - \cos 4x} \over 2} = {1 \over 2} \cr
& \Leftrightarrow \cos 4x = 0 \Leftrightarrow 4x = {\pi \over 2} + k\pi \cr
& \Leftrightarrow x = {\pi \over 8} + k{\pi \over 4},k \in \mathbb{Z} \cr} \)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

c) Ta có: 

\(\eqalign{
& {\cot ^2}{x \over 2} = {1 \over 3} \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cot {x \over 2} = {{\sqrt 3 } \over 3} \,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr
\cot {x \over 2} = - {{\sqrt 3 } \over 3}\,\,\,\,(2) \hfill \cr} \right. \cr
& (1) \Leftrightarrow \cot {x \over 2} = \cot {\pi \over 3} \Leftrightarrow {x \over 2} = {\pi \over 3} + k\pi \cr
& \Leftrightarrow x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} \cr
& (2) \Leftrightarrow \cot {x \over 2} = \cot ( - {\pi \over 3}) \Leftrightarrow {x \over 2} = - {\pi \over 3} + k\pi \cr
& \Leftrightarrow x = - {{2\pi } \over 3} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z} \cr} \)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x =  \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

d) Ta có:

\( \tan ({\pi \over {12}} + 12x) = - \sqrt 3\)

\(\Leftrightarrow \tan ({\pi \over {12}} + 12x ) = \tan ({{ - \pi } \over 3})\)
\(\Leftrightarrow {\pi \over {12}} + 12x = {{ - \pi } \over 3} + k\pi\)

\(\Leftrightarrow x = - {{5\pi } \over {144}} + k{\pi \over {12}},k \in \mathbb{Z}  \)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \(x = {{ - 5\pi } \over {144}} + {{k\pi } \over {12}},k \in \mathbb{Z}\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu