Bài 8 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11


Giải bài 8 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:

Đề bài

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin x + \sin 2x = \cos x + 2 \cos^2 x\) là:

A. \({\pi  \over 6}\)                B. \({{2\pi } \over 3}\)

C. \({\pi  \over 4}\)                D. \({\pi  \over 3}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa phương trình về dạng tích, sau đó giải các phương trình lượng giác cơ bản, sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\).

Sau khi tìm được các họ nghiệm, đối với mỗi họ nghiệm ta tìm nghiệm dương nhỏ nhất và chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(sinx + sin2x = cosx + 2cos^2x \)

\(⇔ sinx + 2sinxcosx = cosx + 2cos^2x\)

\(⇔ sinx(1 + 2cosx) = cos (1 + 2cosx) \)

\(⇔ (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0\) 

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
1 + 2\cos x = 0 \hfill \cr
\sin x - \cos x = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cos x = - {1 \over 2} \hfill \cr
\tan x = 1 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \hfill \cr
x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm : \(x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi  \Rightarrow x = {{2\pi } \over 3}\)

Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm: \(x =  - {{2\pi } \over 3} + k2\pi  \Rightarrow x =  - {{2\pi } \over 3} + 2\pi  = {{4\pi } \over 3}\)

Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm: \(x = {\pi  \over 4} + k\pi  \Rightarrow x = {\pi  \over 4}\)

Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là \(x = {\pi  \over 4}\)

Chọn đáp án C.

Cách khác:

Thay các nghiệm ở mỗi đáp án vào phương trình ta thấy chỉ có nghiệm \(x = \frac{\pi }{4},x = \frac{{2\pi }}{3}\) thỏa mãn phương trình.

Do \(\frac{\pi }{4} < \frac{{2\pi }}{3}\) nên ta chọn nghiệm \(x = \frac{\pi }{4}\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.2 trên 13 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài