Bài 3 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.6 trên 20 phiếu

Giải bài 3 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11. Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

LG a

\(\begin{array}{l}\,\,y = \sqrt {2\left( {1 + \cos x} \right) }+1 \\\end{array}\)

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất: \( - 1 \le \sin x \le 1;\,\, - 1 \le \cos x \le 1\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& - 1 \le \cos x \le 1,\forall x \in \mathbb{R} \cr 
& \Leftrightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \Leftrightarrow 0 \le 2(1 + \cos x) \le 4 \cr 
& \Leftrightarrow 1 \le \sqrt {2(1 + \cos x} + 1 \le 3 \cr} \)

\(\Rightarrow y_{max}= 3\)

Dấu “ = “ xảy ra \(⇔ cos x = 1 ⇔ x = k2π (k ∈ \mathbb{Z})\)

Vậy \(y_{max}= 3\) khi \(x = k2π\)

LG b

\(\begin{array}{l}\,\,y = 3\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - 2
\end{array}\)

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất: \( - 1 \le \sin x \le 1;\,\, - 1 \le \cos x \le 1\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Với mọi \(x ∈ \mathbb{R}\), ta có:

\(\eqalign{
& \sin (x - {\pi \over 6}) \le 1 \cr 
& \Leftrightarrow 3\sin (x - {\pi \over 6}) \le 3 \Leftrightarrow 3\sin (x - {\pi \over 6}) - 2 \le 1 \cr 
& \Leftrightarrow y \le 1 \cr} \)

 Vậy \(y_{max} = 1\) \( \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 1 \)

\(\Leftrightarrow x - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay