Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 1. Quy tắc đếm

Lý thuyết quy tắc đếm


Đóng vai trò quan trọng trong Đại số tổ hợp và trong nhiều ứng dụng

1. Quy tắc cộng

Quy tắc:

Có \(k\) phương án \({A_1},{A_2},{A_3},...,{A_k}\) để thực hiện công việc. Trong đó:

- Có \({n_1}\) cách thực hiện phương án \({A_1}\),

- Có \({n_2}\) cách thực hiện phương án \({A_2}\)

…

- Có \({n_k}\) cách thực hiện phương án \({A_k}\).

Khi đó, số cách để thực hiện công việc là: \({n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) cách.

Nếu \(A\) và \(B\) là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của \(A \cup B\) bằng tổng số phần tử của \(A\) và của \(B\), tức là: \(\left| {A \cup B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right|\).

Ví dụ: Đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, máy bay. Biết có \(10\) chuyến ô tô, \(2\) chuyến tàu hỏa và \(1\) chuyến máy bay có thể vào được TP. Hồ Chí Minh. Số cách có thể đi để vào TP. Hồ Chí Minh từ Hà Nội là:

Hướng dẫn:

Có \(3\) phương án đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh là: ô tô, tàu hỏa, máy bay.

- Có \(10\) cách đi bằng ô tô (vì có \(10\) chuyến).

- Có \(2\) cách đi bằng tàu hỏa (vì có \(2\) chuyến).

- Có \(1\) cách đi bằng máy bay (vì có \(1\) chuyến).

Vậy có tất cả \(10 + 2 + 1 = 13\) cách đi từ HN và TP.HCM.

2. Quy tắc nhân

Có \(k\) công đoạn \({A_1},{A_2},...,{A_k}\) để thực hiện công việc.

- Có \({n_1}\) cách thực hiện công đoạn \({A_1}\).

- Có \({n_2}\) cách thực hiện công đoạn \({A_2}\).

…

- Có \({n_k}\) cách thực hiện công đoạn \({A_k}\).

Khi đó, số cách để thực hiện công việc là: \({n_1}.{n_2}.....{n_k}\) cách.

Ví dụ: Mai muốn đặt mật khẩu nhà có \(4\) chữ số. Chữ số đầu tiên là một trong \(3\) chữ số \(1;2;0\), chữ số thứ hai là một trong \(3\) chữ số \(6;4;3\), chữ số thứ ba là một trong \(4\) chữ số \(9;1;4;6\) và chữ số thứ tư là một trong \(4\) chữ số \(8;6;5;4\). Có bao nhiêu cách để Mai đặt mật khẩu nhà?

Hướng dẫn:

Việc đặt mật khẩu nhà có \(4\) công đoạn (từ chữ số đầu tiên đến chữ số cuối cùng).

- Có \(3\) cách thực hiện công đoạn 1 (ứng với \(3\) cách chọn chữ số đầu tiên).

- Có \(3\) cách thực hiện công đoạn 2 (ứng với \(3\) cách chọn chữ số thứ hai).

- Có \(4\) cách thực hiện công đoạn 3 (ứng với \(4\) cách chọn chữ số thứ ba).

- Có \(4\) cách thực hiện công đoạn 4 (ứng với \(4\) cách chọn chữ số thứ tư).

Vậy có tất cả \(3.3.4.4 = 144\) cách để Mai đặt mật khẩu nhà.


Bình chọn:
4.4 trên 35 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store