-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Lý thuyết quy tắc đếm
Đóng vai trò quan trọng trong Đại số tổ hợp và trong nhiều ứng dụng
1. Quy tắc cộng
Quy tắc:
Có \(k\) phương án \({A_1},{A_2},{A_3},...,{A_k}\) để thực hiện công việc. Trong đó:
- Có \({n_1}\) cách thực hiện phương án \({A_1}\),
- Có \({n_2}\) cách thực hiện phương án \({A_2}\)
…
- Có \({n_k}\) cách thực hiện phương án \({A_k}\).
Khi đó, số cách để thực hiện công việc là: \({n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) cách.
Nếu \(A\) và \(B\) là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của \(A \cup B\) bằng tổng số phần tử của \(A\) và của \(B\), tức là: \(\left| {A \cup B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right|\).
Ví dụ: Đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, máy bay. Biết có \(10\) chuyến ô tô, \(2\) chuyến tàu hỏa và \(1\) chuyến máy bay có thể vào được TP. Hồ Chí Minh. Số cách có thể đi để vào TP. Hồ Chí Minh từ Hà Nội là:
Hướng dẫn:
Có \(3\) phương án đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh là: ô tô, tàu hỏa, máy bay.
- Có \(10\) cách đi bằng ô tô (vì có \(10\) chuyến).
- Có \(2\) cách đi bằng tàu hỏa (vì có \(2\) chuyến).
- Có \(1\) cách đi bằng máy bay (vì có \(1\) chuyến).
Vậy có tất cả \(10 + 2 + 1 = 13\) cách đi từ HN và TP.HCM.
2. Quy tắc nhân
Có \(k\) công đoạn \({A_1},{A_2},...,{A_k}\) để thực hiện công việc.
- Có \({n_1}\) cách thực hiện công đoạn \({A_1}\).
- Có \({n_2}\) cách thực hiện công đoạn \({A_2}\).
…
- Có \({n_k}\) cách thực hiện công đoạn \({A_k}\).
Khi đó, số cách để thực hiện công việc là: \({n_1}.{n_2}.....{n_k}\) cách.
Ví dụ: Mai muốn đặt mật khẩu nhà có \(4\) chữ số. Chữ số đầu tiên là một trong \(3\) chữ số \(1;2;0\), chữ số thứ hai là một trong \(3\) chữ số \(6;4;3\), chữ số thứ ba là một trong \(4\) chữ số \(9;1;4;6\) và chữ số thứ tư là một trong \(4\) chữ số \(8;6;5;4\). Có bao nhiêu cách để Mai đặt mật khẩu nhà?
Hướng dẫn:
Việc đặt mật khẩu nhà có \(4\) công đoạn (từ chữ số đầu tiên đến chữ số cuối cùng).
- Có \(3\) cách thực hiện công đoạn 1 (ứng với \(3\) cách chọn chữ số đầu tiên).
- Có \(3\) cách thực hiện công đoạn 2 (ứng với \(3\) cách chọn chữ số thứ hai).
- Có \(4\) cách thực hiện công đoạn 3 (ứng với \(4\) cách chọn chữ số thứ ba).
- Có \(4\) cách thực hiện công đoạn 4 (ứng với \(4\) cách chọn chữ số thứ tư).
Vậy có tất cả \(3.3.4.4 = 144\) cách để Mai đặt mật khẩu nhà.
Bình luận
Chia sẻ
- Câu hỏi 1 trang 44 SGK Đại số và Giải tích 11
- Câu hỏi 2 trang 45 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 1 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 2 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 3 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
