Bài tập 3 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2


Giải bài tập Tính thể tích của một hình chóp tam giác đều, biết chiều cao của hình chóp là 8 cm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy bằng 12 cm.

Đề bài

Tính thể tích của một hình chóp tam giác đều, biết chiều cao của hình chóp là 8 cm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy bằng 12 cm.

Lời giải chi tiết

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC đều

 

=> I là trọng tâm, trực tâm của ∆ABC

Gọi H là giao điểm của AI và BC

\( \Rightarrow AH \bot BC\) và \(AI = {2 \over 3}AH \)

\(\Rightarrow AH = {{3AI} \over 2} = {{3.12} \over 2} = 18(cm) \)

\(\Rightarrow IH = AH - AI = 6(cm)\)

∆BHI vuông tại H nên \(BH = \sqrt {B{I^2} - I{H^2}}  = \sqrt {{{12}^2} - {6^2}}  \)\(\,= \sqrt {108} (cm)\)

\( \Rightarrow BC = 2BH = 2\sqrt {108} (cm)\)

Thể tích của hình chóp tam giác đều:

\(\eqalign{  & V = {1 \over 3}{S_{ABC}}.h = {1 \over 3}.{1 \over 2}AH.BC.h  \cr  &  = {1 \over 3}.{1 \over 2}.18.2\sqrt {108} .8 = 48\sqrt {108} (c{m^3}) \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 3 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.