Bài tập 3 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Tính thể tích của một hình chóp tam giác đều, biết chiều cao của hình chóp là 8 cm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy bằng 12 cm.

Đề bài

Tính thể tích của một hình chóp tam giác đều, biết chiều cao của hình chóp là 8 cm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy bằng 12 cm.

Lời giải chi tiết

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC đều

 

=> I là trọng tâm, trực tâm của ∆ABC

Gọi H là giao điểm của AI và BC

\( \Rightarrow AH \bot BC\) và \(AI = {2 \over 3}AH \)

\(\Rightarrow AH = {{3AI} \over 2} = {{3.12} \over 2} = 18(cm) \)

\(\Rightarrow IH = AH - AI = 6(cm)\)

∆BHI vuông tại H nên \(BH = \sqrt {B{I^2} - I{H^2}}  = \sqrt {{{12}^2} - {6^2}}  \)\(\,= \sqrt {108} (cm)\)

\( \Rightarrow BC = 2BH = 2\sqrt {108} (cm)\)

Thể tích của hình chóp tam giác đều:

\(\eqalign{  & V = {1 \over 3}{S_{ABC}}.h = {1 \over 3}.{1 \over 2}AH.BC.h  \cr  &  = {1 \over 3}.{1 \over 2}.18.2\sqrt {108} .8 = 48\sqrt {108} (c{m^3}) \cr} \)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng