Bài tập 16 trang 55 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2


Giải bài tập Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

\(\eqalign{  & a)\,\,\left| {x - 1} \right| = x + 3  \cr  & b)\,\,\left| {2 - x} \right| = 3x - 2  \cr  & c)\,\,\left| {x + 2} \right| = x - 3  \cr  & d)\,\,\left| {x + 3} \right| = 2x - 3 \cr} \)

Lời giải chi tiết

a)

• Với \(x ≥ 1\) thì \(x – 1 ≥ 0\) ta có \(\left| {x - 1} \right| = x - 1\)

Phương trình trở thành \(x - 1 = 2x\)

\(\Leftrightarrow x - 2x = 1\)

\(\Leftrightarrow  - x = 1 \)

\(\Leftrightarrow x =  - 1\)

Giá trị \(x = -1\) không thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 1\) nên \(x = -1\) không là nghiệm của phương trình

•Với \(x < 1\) thì \(x – 1 < 0\) ta có \(\left| {x - 1} \right| =  - (x - 1) =  - x + 1\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  &  - x + 1 = 2x  \cr  &  \Leftrightarrow  - x - 2x =  - 1  \cr  &  \Leftrightarrow  - 3x =  - 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 3} \cr} \)

Giá trị \(x = {1 \over 3}\) thỏa mãn điều kiện x < 1 nên \(x = {1 \over 3}\) là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {{1 \over 3}} \right\}\)

b)

• Với x ≥ 2 thì 2 - x ≤ 0 ta có \(\left| {2 - x} \right| =  - (2 - x) =  - 2 + x\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  &  - 2 + x = 3x - 2  \cr  &  \Leftrightarrow x - 3x =  - 2 + 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)

Giá trị x = 0 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 2 nên x = 0 không là nghiệm của phương trình

•Với x < 2 thì 2 – x > 0 ta có \(\left| {2 - x} \right| = 2 - x\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  & 2 - x = 3x - 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - x - 3x =  - 2 - 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - 4x =  - 4 \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x < 2 nên x = 1 là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: S = {1}

c)

• Với x ≥ -2 thì x + 2 ≥ 0 ta có \(\left| {x + 2} \right| = x + 2\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  & x + 2 = x - 3  \cr  &  \Leftrightarrow x - x =  - 3 - 2  \cr  &  \Leftrightarrow 0x =  - 5 \Leftrightarrow x \in \emptyset  \cr} \)

Phương trình vô nghiệm

•Với x < -2 thì x + 2 < 0 ta có \(\left| {x + 2} \right| =  - (x + 2) =  - x - 2\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  &  - x - 2 = x - 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - x - x =  - 3 + 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - 2x =  - 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 2} \cr} \)

Giá trị \(x = {1 \over 2}\) không thỏa mãn điều kiện x < -2 nên \(x = {1 \over 2}\) không là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: \(S = \emptyset \)

d)

• Với x ≥ -3 thì x + 3 ≥ 0, ta có \(\left| {x + 3} \right| = x + 3\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  & x + 3 = 2x - 3  \cr  &  \Leftrightarrow x - 2x =  - 3 - 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - x =  - 6 \Leftrightarrow x = 6 \cr} \)

Giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện x ≥ -3 nên x = 6 là nghiệm của phương trình

•Với x < -3 thì x + 3 < 0 ta có \(\left| {x + 3} \right| =  - (x + 3) =  - x - 3\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  &  - x - 3 = 2x - 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - x - 2x =  - 3 + 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - 3x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)

Giá trị x = 0 không thỏa mãn điều kiện x < -3 nên x = 0 không là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: S = {6}

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài