Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8 Bài tập - Chủ đề 4 : Giải bất phương trình bậc nhất một..

Bài tập 16 trang 55 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2


Giải bài tập Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

\(\eqalign{  & a)\,\,\left| {x - 1} \right| = x + 3  \cr  & b)\,\,\left| {2 - x} \right| = 3x - 2  \cr  & c)\,\,\left| {x + 2} \right| = x - 3  \cr  & d)\,\,\left| {x + 3} \right| = 2x - 3 \cr} \)

Lời giải chi tiết

a)

• Với \(x ≥ 1\) thì \(x – 1 ≥ 0\) ta có \(\left| {x - 1} \right| = x - 1\)

Phương trình trở thành \(x - 1 = 2x\)

\(\Leftrightarrow x - 2x = 1\)

\(\Leftrightarrow  - x = 1 \)

\(\Leftrightarrow x =  - 1\)

Giá trị \(x = -1\) không thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 1\) nên \(x = -1\) không là nghiệm của phương trình

•Với \(x < 1\) thì \(x – 1 < 0\) ta có \(\left| {x - 1} \right| =  - (x - 1) =  - x + 1\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  &  - x + 1 = 2x  \cr  &  \Leftrightarrow  - x - 2x =  - 1  \cr  &  \Leftrightarrow  - 3x =  - 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 3} \cr} \)

Giá trị \(x = {1 \over 3}\) thỏa mãn điều kiện x < 1 nên \(x = {1 \over 3}\) là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {{1 \over 3}} \right\}\)

b)

• Với x ≥ 2 thì 2 - x ≤ 0 ta có \(\left| {2 - x} \right| =  - (2 - x) =  - 2 + x\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  &  - 2 + x = 3x - 2  \cr  &  \Leftrightarrow x - 3x =  - 2 + 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)

Giá trị x = 0 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 2 nên x = 0 không là nghiệm của phương trình

•Với x < 2 thì 2 – x > 0 ta có \(\left| {2 - x} \right| = 2 - x\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  & 2 - x = 3x - 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - x - 3x =  - 2 - 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - 4x =  - 4 \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x < 2 nên x = 1 là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: S = {1}

c)

• Với x ≥ -2 thì x + 2 ≥ 0 ta có \(\left| {x + 2} \right| = x + 2\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  & x + 2 = x - 3  \cr  &  \Leftrightarrow x - x =  - 3 - 2  \cr  &  \Leftrightarrow 0x =  - 5 \Leftrightarrow x \in \emptyset  \cr} \)

Phương trình vô nghiệm

•Với x < -2 thì x + 2 < 0 ta có \(\left| {x + 2} \right| =  - (x + 2) =  - x - 2\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  &  - x - 2 = x - 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - x - x =  - 3 + 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - 2x =  - 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 2} \cr} \)

Giá trị \(x = {1 \over 2}\) không thỏa mãn điều kiện x < -2 nên \(x = {1 \over 2}\) không là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: \(S = \emptyset \)

d)

• Với x ≥ -3 thì x + 3 ≥ 0, ta có \(\left| {x + 3} \right| = x + 3\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  & x + 3 = 2x - 3  \cr  &  \Leftrightarrow x - 2x =  - 3 - 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - x =  - 6 \Leftrightarrow x = 6 \cr} \)

Giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện x ≥ -3 nên x = 6 là nghiệm của phương trình

•Với x < -3 thì x + 3 < 0 ta có \(\left| {x + 3} \right| =  - (x + 3) =  - x - 3\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  &  - x - 3 = 2x - 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - x - 2x =  - 3 + 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - 3x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)

Giá trị x = 0 không thỏa mãn điều kiện x < -3 nên x = 0 không là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: S = {6}

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store