Bài 9 trang 54 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\). Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và không song song với các cạnh của hình bình hành, \(d\) cắt đoạn \(BC\) tại \(E\). Gọi \(C'\) là một điểm nằm trên cạnh \(SC\)

a) Tìm giao điểm \(M\) của \(CD\) và mặt phẳng \((C'AE)\)

b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \((C'AE)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm giao điểm của CD và một đường thẳng nằm trong mặt phẳng \((C'AE)\) - ktra các đường thẳng có sẵn trước như \(AE, AC', EC'\)

b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng \((C'AE)\) với tất cả các mặt của hình chóp.

Để tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng, ta tìm 2 điểm chung của hai mp ấy.

Lời giải chi tiết

a) Trong \((ABCD)\) gọi \(M = AE ∩ DC \Rightarrow M ∈ AE\)

\(AE ⊂ ( C'AE) \Rightarrow M ∈ ( C'AE)\).

Mà \(M ∈ CD \Rightarrow M = DC ∩ (C'AE)\)

b) Trong  \((SDC) : MC' ∩ SD = F\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
F \in MC' \subset \left( {C'AE} \right)\\
F \in SD \subset \left( {SDC} \right)
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow F \in \left( {C'AE} \right) \cap \left( {SDC} \right)\)

Mà \(C' \in \left( {C'AE} \right) \cap \left( {SCD} \right) \) \(\Rightarrow C'F = \left( {C'AE} \right) \cap \left( {SCD} \right)\)

Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {C'AE} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AE\\\left( {C'AE} \right) \cap \left( {SAD} \right) = AF\\\left( {C'AE} \right) \cap \left( {SBC} \right) = C'E\\\left( {C'AE} \right) \cap \left( {SCD} \right) = C'F\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow \) thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \((C'AE)\) là tứ giác \(AEC'F\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 41 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.