Bài 9 trang 54 SGK Hình học 11


Giải bài 9 trang 54 SGK Hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành...

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\). Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và không song song với các cạnh của hình bình hành, \(d\) cắt đoạn \(BC\) tại \(E\). Gọi \(C'\) là một điểm nằm trên cạnh \(SC\)

a) Tìm giao điểm \(M\) của \(CD\) và mặt phẳng \((C'AE)\)

b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \((C'AE)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm giao điểm của CD và một đường thẳng nằm trong mặt phẳng \((C'AE)\).

b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng \((C'AE)\) với tất cả các mặt của hình chóp.

Lời giải chi tiết

a) Trong \((ABCD)\) gọi \(M = AE ∩ DC \Rightarrow M ∈ AE\)

\(AE ⊂ ( C'AE) \Rightarrow M ∈ ( C'AE)\).

Mà \(M ∈ CD \Rightarrow M = DC ∩ (C'AE)\)

b) Trong  \((SDC) : MC' ∩ SD = F\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
F \in MC' \subset \left( {C'AE} \right)\\
F \in SD \subset \left( {SDC} \right)
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow F \in \left( {C'AE} \right) \cap \left( {SDC} \right)\)

Mà \(C' \in \left( {C'AE} \right) \cap \left( {SCD} \right) \) \(\Rightarrow C'F = \left( {C'AE} \right) \cap \left( {SCD} \right)\)

Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {C'AE} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AE\\\left( {C'AE} \right) \cap \left( {SAD} \right) = AF\\\left( {C'AE} \right) \cap \left( {SBC} \right) = C'E\\\left( {C'AE} \right) \cap \left( {SCD} \right) = C'F\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow \) thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \((C'AE)\) là tứ giác \(AEC'F\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.5 trên 33 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài