Bài 6 trang 54 SGK Hình học 11

Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

Giải bài 6 trang 54 SGK Hình học 11. Cho bốn điểm A,B,C và D không đồng phẳng. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP=2PD

Đề bài

Cho bốn điểm \(A,B,C\) và \(D\) không đồng phẳng. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC\). Trên đoạn \(BD\) lấy điểm \(P\) sao cho \(BP=2PD\).

a) Tìm giao điểm của đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \((MNP)\).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNP)\) và \((ACD)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Gọi \(I\) là giao điểm của \(NP\) và \(CD\). Chứng minh I là giao điểm của đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \((MNP)\).

b) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((MNP)\) và \((ACD)\).

Lời giải chi tiết

a) Trong \((BCD)\), gọi \(I\) là giao điểm của \(NP\) và \(CD\) \( \Rightarrow I \in CD\).

\(I\in NP\subset (MNP) \Rightarrow I \in \left( {MNP} \right)\).

Vậy \(CD\cap (MNP)=I\).

b) Trong \((ACD)\), gọi \(J=MI\cap AD\)

\(J\in AD\subset (ACD)\), \(M\in AC\subset (ACD) \Rightarrow MJ \subset \left( {ACD} \right)\).

Mà \(J \in MI \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow J \in \left( {MNP} \right)\)\( \Rightarrow MJ \subset \left( {MNP} \right)\).

Vậy \((MNP)\cap(ACD)=MJ\).

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan