Bài 10 trang 54 SGK Hình học 11


Giải bài 10 trang 54 SGK Hình học 11. Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD

Đề bài

Cho hình chóp \(S. ABCD\) có \(AB\) và \(CD\) không song song. Gọi \(M\) là một điểm thuộc miền trong của tam giác \(SCD\).

a) Tìm giao điểm \(N\) của đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \((SBM)\).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SBM)\) và \((SAC)\).

c) Tìm giao điểm \(I\) của đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \((SAC)\).

d) Tìm giao điểm \(P\) của \(SC\) và mặt phẳng \((ABM)\), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABM)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Kéo dài SM cắt CD tại N.

b) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SBM)\) và \((SAC)\).

c) Tìm một đường thẳng nằm trong (SAC) cắt BM tại I.

d) Tìm một đường thẳng nằm trong (ABM) cắt SC tại P. Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABM)\).

Lời giải chi tiết

a) Trong \((SCD)\) kéo dài \(SM\) cắt \(CD\) tại \(N\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
N \in CD\\
N \in SM \subset \left( {SMB} \right)
\end{array} \right.\) \( \Rightarrow N = CD \cap \left( {SBM} \right)\)

b) \((SBM) ≡ (SBN)\). 

Dễ thấy \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right)\).

Trong \((ABCD)\) gọi \(O=AC\cap BN\) 

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\
O \in BN \subset \left( {SBN} \right)
\end{array} \right.\) \( \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBN} \right)\)

Do đó: \(SO=(SAC)\cap(SBM)\).

c) Trong \((SBN)\) gọi \(I\) là giao của \(MB\) và \(SO\). Mà \(SO \subset \left( {SAC} \right)\)

Do đó: \(I=BM\cap (SAC)\)

d) Trong (SAC), gọi \(P = AI \cap SC\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
P \in AI \subset \left( {ABM} \right)\\
P \in SC
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow P = SC \cap \left( {ABM} \right)\)

Lại có P ∈ SC, mà SC ⊂ (SCD) ⇒ P ∈ (SCD).

⇒ P ∈ (AMB) ∩ (SCD).

Lại có: M ∈ (SCD) (gt)

⇒ M ∈ (MAB) ∩ (SCD)

Vậy giao tuyến của (MAB) và (SCD) là đường thẳng MP.

Cách khác:

Câu d có thể dựng hình bằng cách khác như sau:

Trong \((ABCD)\) , gọi \(K = AB \cap CD\). Khi đó \(\left( {ABM} \right) \equiv \left( {AKM} \right)\)

Trong \((SCD)\), gọi \(P= MK\cap SC\). Lại có \(MK \subset \left( {ABM} \right)\).

Do đó: \(P=SC\cap (ABM)\)

Trong \((SDC)\) gọi \(Q=MK\cap SD\), \(MK \subset \left( {ABM} \right) \Rightarrow Q = SD \cap \left( {ABM} \right)\).

\( \Rightarrow PQ \subset \left( {ABM} \right),\,\,PQ \subset \left( {SCD} \right) \)\(\Rightarrow PQ = \left( {SCD} \right) \cap \left( {ABM} \right)\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.4 trên 19 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài