Bài 10 trang 54 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho hình chóp \(S. ABCD\) có \(AB\) và \(CD\) không song song. Gọi \(M\) là một điểm thuộc miền trong của tam giác \(SCD\).

a) Tìm giao điểm \(N\) của đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \((SBM)\).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SBM)\) và \((SAC)\).

c) Tìm giao điểm \(I\) của đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \((SAC)\).

d) Tìm giao điểm \(P\) của \(SC\) và mặt phẳng \((ABM)\), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABM)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Kéo dài \(SM\) cắt \(CD\) tại \(N\).

b) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SBM)\) và \((SAC)\).

c) Tìm một đường thẳng nằm trong \(\left( {SAC} \right)\;\) cắt \(BM\) tại \(I\).

d) Tìm một đường thẳng nằm trong \((ABM)\) cắt \(SC\) tại \(P\). Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABM)\).

Lời giải chi tiết

 

a) Trong \((SCD)\) kéo dài \(SM\) cắt \(CD\) tại \(N\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
N \in CD\\
N \in SM \subset \left( {SMB} \right)
\end{array} \right.\) \( \Rightarrow N = CD \cap \left( {SBM} \right)\)

b) \((SBM) ≡ (SBN)\). 

Dễ thấy \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right)\).

Trong \((ABCD)\) gọi \(O=AC\cap BN\) 

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\
O \in BN \subset \left( {SBN} \right)
\end{array} \right.\) \( \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBN} \right)\)

Do đó: \(SO=(SAC)\cap(SBM)\).

c) Trong \((SBN)\) gọi \(I\) là giao của \(MB\) và \(SO\). Mà \(SO \subset \left( {SAC} \right)\)

Do đó: \(I=BM\cap (SAC)\)

d) Trong \((SAC)\), gọi \(P = AI \cap SC\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
P \in AI \subset \left( {ABM} \right)\\
P \in SC
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow P = SC \cap \left( {ABM} \right)\)

Lại có \(P \in SC\), mà \(SC \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow P \in \left( {SCD} \right).\)

\( \Rightarrow {\rm{ }}P \in \left( {AMB} \right) \cap \left( {SCD} \right).\)

Lại có: M ∈ (SCD) (gt)

\( \Rightarrow M \in \left( {MAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\)

Vậy giao tuyến của \((MAB)\) và \((SCD)\) là đường thẳng \(MP\).

Cách khác:

Câu d có thể dựng hình bằng cách khác như sau:

Trong \((ABCD)\) , gọi \(K = AB \cap CD\). Khi đó \(\left( {ABM} \right) \equiv \left( {AKM} \right)\)

Trong \((SCD)\), gọi \(P= MK\cap SC\). Lại có \(MK \subset \left( {ABM} \right)\).

Do đó: \(P=SC\cap (ABM)\)

Trong \((SDC)\) gọi \(Q=MK\cap SD\), \(MK \subset \left( {ABM} \right) \Rightarrow Q = SD \cap \left( {ABM} \right)\).

\( \Rightarrow PQ \subset \left( {ABM} \right),\,\,PQ \subset \left( {SCD} \right) \)\(\Rightarrow PQ = \left( {SCD} \right) \cap \left( {ABM} \right)\).

Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
4.5 trên 20 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.