Bài 7 trang 54 SGK Hình học 11


Giải bài 7 trang 54 SGK Hình học 11. Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC

Đề bài

Cho bốn điểm \(A, B, C\) và \(D\) không đồng phẳng. Gọi \(I,K\) lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng \(AD\) và \(BC\)

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  \((IBC)\) và \((KAD)\)

b) Gọi \(M\) và \(N\) là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((IBC)\) và \((DMN)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(I, K\) là hai điểm chung của \((BIC)\) và \((AKD)\).

b) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((IBC)\) và \((DMN)\).

Lời giải chi tiết

a) Chứng minh \(I, K\) là hai điểm chung của \((BIC)\) và \((AKD)\)

\(I\in AD \subset (KAD) \Rightarrow I\in(KAD)\)

Mà \(I\in (BIC)\) \(\Rightarrow I\in(KAD)\cap (IBC)\)

\(K\in BC\subset (BIC) \Rightarrow K\in(BIC)\)

Mà \(K\in (KAD)\) \(\Rightarrow K\in(KAD)\cap (IBC)\),

Vậy \(KI=(KAD)\cap (IBC)\)

b) Trong \((ACD)\) gọi \(E = CI ∩ DN\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
E \in CI \subset \left( {BIC} \right)\\
E \in DN \subset \left( {DMN} \right)
\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow  E\in (IBC)\cap (DMN)\)

Trong \((ABD)\) gọi \(F = BI ∩ DM\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
F \in BI \subset \left( {BIC} \right)\\
F \in DM \subset \left( {DMN} \right)
\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow  F\in (IBC)\cap (DMN)\).

Vậy \(EF=(IBC)\cap (DMN)\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.6 trên 33 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài