Bài 7 trang 54 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho bốn điểm \(A, B, C\) và \(D\) không đồng phẳng. Gọi \(I,K\) lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng \(AD\) và \(BC\)

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  \((IBC)\) và \((KAD)\)

b) Gọi \(M\) và \(N\) là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((IBC)\) và \((DMN)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(I, K\) là hai điểm chung của \((BIC)\) và \((AKD)\). Từ đó suy ra giao tuyến là IK 

b) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((IBC)\) và \((DMN)\).

Lời giải chi tiết

a) Chứng minh \(I, K\) là hai điểm chung của \((BIC)\) và \((AKD)\)

\(I\in AD \subset (KAD) \Rightarrow I\in(KAD)\)

Mà \(I\in (BIC)\) \(\Rightarrow I\in(KAD)\cap (IBC)\)

\(K\in BC\subset (BIC) \Rightarrow K\in(BIC)\)

Mà \(K\in (KAD)\) \(\Rightarrow K\in(KAD)\cap (IBC)\),

Vậy \(KI=(KAD)\cap (IBC)\)

b) Trong \((ACD)\) gọi \(E = CI ∩ DN\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
E \in CI \subset \left( {BIC} \right)\\
E \in DN \subset \left( {DMN} \right)
\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow  E\in (IBC)\cap (DMN)\)

Trong \((ABD)\) gọi \(F = BI ∩ DM\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
F \in BI \subset \left( {BIC} \right)\\
F \in DM \subset \left( {DMN} \right)
\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow  F\in (IBC)\cap (DMN)\).

Vậy \(EF=(IBC)\cap (DMN)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 43 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.