Bài 4 trang 53 SGK Hình học 11

Bình chọn:
4.1 trên 26 phiếu

Giải bài 4 trang 53 SGK Hình học 11. Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng

Đề bài

Cho bốn điểm \(A, B, C\) và \(D\) không đồng phẳng.  Gọi \({G_{A}}^{}\), \({G_{B}}^{}\), \({G_{C},{G_{D}}^{}}^{}\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(BCD, CDA, ABD, ABC\). Chứng minh rằng, \(A{G_{A},B{G_{B},C{G_{C},D{G_{D}}^{}}^{}}^{}}^{}\) đồng quy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi \(G = A{G_A} \cap B{G_B};\,\,G' = A{G_A} \cap C{G_C};\) \(G'' = A{G_A} \cap D{G_D}\), chứng minh các tỉ số \(\frac{{GA}}{{G{G_A}}} = \frac{{G'A}}{{G'{G_A}}} = \frac{{G''A}}{{G''{G_A}}} \Rightarrow G \equiv G' \equiv G''\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\). Ta có \( G_{A}\in BI, {G_{B}}\in AI\).

Trong \((ABI)\) gọi  \( G = A{G_{A}}\)\( \cap B{G_{B}}^{}\).

Dễ thấy \( \frac{I{G_{A}}^{}}{IB}\) = \( \frac{I{G_{B}}^{}}{IA} = \frac{1}{3}\) nên \({G_{A}}{G_{B}}// AB\) và \( \frac{GA}{G{G_{A}}^{}}\) = \( \frac{AB}{{G_{A}{G_{B}}^{}}^{}}\) = 3

Gọi \(G' = A{G_A} \cap C{G_C};G'' = A{G_A} \cap D{G_D}\).

Chứng minh tương tự ta có \(\frac{{G'A}}{{G'{G_A}}} = \frac{{G''A}}{{G''{G_A}}} = 3\)

Vậy \(G ≡ G' ≡ G''\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Bài 5 trang 53 SGK Hình học 11 Bài 5 trang 53 SGK Hình học 11

Giải bài 5 trang 53 SGK Hình học 11. Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC.

Xem chi tiết
Bài 6 trang 54 SGK Hình học 11 Bài 6 trang 54 SGK Hình học 11

Giải bài 6 trang 54 SGK Hình học 11. Cho bốn điểm A,B,C và D không đồng phẳng. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP=2PD

Xem chi tiết
Bài 7 trang 54 SGK Hình học 11 Bài 7 trang 54 SGK Hình học 11

Giải bài 7 trang 54 SGK Hình học 11. Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC

Xem chi tiết
Bài 8 trang 54 SGK Hình học 11 Bài 8 trang 54 SGK Hình học 11

Giải bài 8 trang 54 SGK Hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD

Xem chi tiết
Lý thuyết cấp số cộng Lý thuyết cấp số cộng

1. Định nghĩa

Xem chi tiết
Lý thuyết phép vị tự Lý thuyết phép vị tự

Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó Khi k=1, phép vị tự là phép đồng nhất Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự

Xem chi tiết
Lý thuyết hàm số lượng giác Lý thuyết hàm số lượng giác

1. Hàm số y = sin x và hàm số y = cos x

Xem chi tiết
Bài 2 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 2 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 2 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho cấp số nhân với công bội q.

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng