Toán lớp 11

Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bài 4 trang 53 SGK Hình học 11

Bình chọn:

4.1 trên 26 phiếu

Giải bài 4 trang 53 SGK Hình học 11. Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng

Xem thêm: Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Đề bài

Cho bốn điểm \(A, B, C\) và \(D\) không đồng phẳng. Gọi \({G_{A}}^{}\), \({G_{B}}^{}\), \({G_{C},{G_{D}}^{}}^{}\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(BCD, CDA, ABD, ABC\). Chứng minh rằng, \(A{G_{A},B{G_{B},C{G_{C},D{G_{D}}^{}}^{}}^{}}^{}\) đồng quy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi \(G = A{G_A} \cap B{G_B};\,\,G' = A{G_A} \cap C{G_C};\) \(G'' = A{G_A} \cap D{G_D}\), chứng minh các tỉ số \(\frac{{GA}}{{G{G_A}}} = \frac{{G'A}}{{G'{G_A}}} = \frac{{G''A}}{{G''{G_A}}} \Rightarrow G \equiv G' \equiv G''\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\). Ta có \( G_{A}\in BI, {G_{B}}\in AI\).

Trong \((ABI)\) gọi \( G = A{G_{A}}\)\( \cap B{G_{B}}^{}\).

Dễ thấy \( \frac{I{G_{A}}^{}}{IB}\) = \( \frac{I{G_{B}}^{}}{IA} = \frac{1}{3}\) nên \({G_{A}}{G_{B}}// AB\) và \( \frac{GA}{G{G_{A}}^{}}\) = \( \frac{AB}{{G_{A}{G_{B}}^{}}^{}}\) = 3

Gọi \(G' = A{G_A} \cap C{G_C};G'' = A{G_A} \cap D{G_D}\).

Chứng minh tương tự ta có \(\frac{{G'A}}{{G'{G_A}}} = \frac{{G''A}}{{G''{G_A}}} = 3\)

Vậy \(G ≡ G' ≡ G''\).

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Gửi góp ý ngay, nhận quà liền tay!

Các bài liên quan: - Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bài 5 trang 53 SGK Hình học 11

Giải bài 5 trang 53 SGK Hình học 11. Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC.

Xem chi tiết

Bài 6 trang 54 SGK Hình học 11

Giải bài 6 trang 54 SGK Hình học 11. Cho bốn điểm A,B,C và D không đồng phẳng. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP=2PD

Xem chi tiết

Bài 7 trang 54 SGK Hình học 11

Giải bài 7 trang 54 SGK Hình học 11. Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC

Xem chi tiết

Bài 8 trang 54 SGK Hình học 11

Giải bài 8 trang 54 SGK Hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD

Xem chi tiết