Bài 8 trang 54 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(CD\) trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(P\) không trùng với trung điểm của \(AD\)

a) Gọi \(E\) là giao điểm của đường thẳng \(MP\) và đường thẳng \(BD\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((PMN)\) và \((BCD)\)

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng \((PMN)\) và \(BC\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết

a) Trong \(\left( {ABD} \right)\), ta có: \(E = MP \cap BD\). Vì:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
E \in BD \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow E \in \left( {BCD} \right)\\
E \in MP \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow E \in \left( {MNP} \right)
\end{array} \right.\\ \Rightarrow E \in \left( {BCD} \right) \cap \left( {MNP} \right)\\
\text {Lại có:}\\ \left\{ \begin{array}{l}
N \in CD \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow N \in \left( {BCD} \right)\\
N \in \left( {MNP} \right)
\end{array} \right.\\ \Rightarrow N \in \left( {BCD} \right) \cap \left( {MNP} \right)\\
\Rightarrow NE = \left( {BCD} \right) \cap \left( {MNP} \right)
\end{array}\) hay \(NE\) là giao tuyến của mặt phẳng \(BCD\) và \(MNP\)

b) Trong mặt phẳng \((BCD)\) gọi \(Q\) là giao điểm của \(NE\) và \(BC\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
Q \in BC\\
Q \in NE \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow Q \in \left( {MNP} \right)
\end{array} \right.\\ \Rightarrow Q = BC \cap \left( {MNP} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 36 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.