Bài 7 trang 35 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho hai điểm \(A,B\) và đường tròn tâm \(O\) không có điểm chung với đường thẳng \(AB\). Qua mỗi điểm \(M\) chạy trên đường tròn \((O)\) dựng hình bình hành \(MABN\). Chứng minh rằng: điểm \(N\) thuộc một đường tròn xác định.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chứng minh \(N\) là ảnh của \(M\) qua phép tinh tiến theo vecto \((\overrightarrow {AB})\) cố định.

+) Xác định ảnh của \(M\) khi \(M\) chạy trên \((O)\). Tức là tìm ảnh của \((O)\) qua phép tịnh tiến.

Lời giải chi tiết

 

Vì \(MABN\) là hình bình hành nên \( \overrightarrow {MN}=\overrightarrow {AB}\) không đổi.

\( \Rightarrow {T_{\overrightarrow {AB} }}\left( M \right) = N\).

Gọi \((O',R)\) là ảnh của \((O,R)\) qua phép tịnh tiến theo  \(\overrightarrow {AB}\), cố định.

Vì \(M \in (O)\) nên \(N= {T_{\overrightarrow {AB} }}\left( M \right) \in {T_{\overrightarrow {AB} }}\left( (O) \right) = (O')\)

Vậy \(N \in (O')\) (đpcm).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 10 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.