Bài 5 trang 35 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Gọi \(O\) là tâm đối xứng của nó. Gọi \(I, F, J, E\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Tìm ảnh của tam giác \(AEO\) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng \(IJ\) và phép vị tự tâm \(B\), tỉ số \(2\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\({Đ_d}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow d\) là đường trung trực của MM'.

\({V_{\left( {B;2} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {BM'}  = 2\overrightarrow {BM} \).

Lời giải chi tiết

\(IJ\) là đường trung trực của\( AB\) và \(EF\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{Đ_{IJ}}\left( A \right) = B\\
{Đ_{IJ}}\left( E \right) = F\\
{Đ_{IJ}}\left( O \right) = O
\end{array} \right. \\\Rightarrow {Đ_{IJ}}\left( {\Delta AEO} \right) = \Delta BFO\\
\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {BF} ,\overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {BO}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{V_{\left( {B;2} \right)}}\left( B \right) = B\\
{V_{\left( {B;2} \right)}}\left( F \right) = C\\
{V_{\left( {B;2} \right)}}\left( O \right) = D
\end{array} \right.\\ \Rightarrow {V_{\left( {B;2} \right)}}\left( {\Delta BFO} \right) = \Delta BCD
\end{array}\)

Vậy ảnh của tam giác \(AEO\) qua phép đồng dạng đã cho là tam giác \(BCD\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 8 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.