Bài 4 trang 34 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho vectơ \( \overrightarrow{v}\), đường thẳng \(d\) vuông góc với giá của vectơ \( \overrightarrow{v}\). Gọi \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \( \dfrac{1}{2}\) \( \overrightarrow{v}\). Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ \( \overrightarrow{v}\) là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng \(d\) và \(d'\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến và phép đối xứng trục.

Phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v \) biến điểm A thành điểm A’ \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow v \).

Phép đối xứng trục d biến điểm A thành A’ \( \Leftrightarrow \) d là trung trực của AA’.

Lời giải chi tiết

Lấy A bất kì thuộc đường thẳng d, xác định điểm B sao cho \(\overrightarrow {AB}  = {{\overrightarrow v } \over 2}\), qua B kẻ đường thẳng d’ // d. Khi đó d’ chính là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vector \({{\overrightarrow v } \over 2}\).

Lấy M là một điểm bất kì, gọi \(M' = {D_d}\left( M \right);\,\,M'' = {D_{d'}}\left( {M'} \right)\)

Gọi \({M_0} = MM' \cap d;\,\,{M_1} = M'M'' \cap d' \Rightarrow {M_0}\) và \({M_1}\) lần lượt là trung điểm của \(MM'\) và \(M'M''\).

Ta có \(\overrightarrow {MM'}  = 2\overrightarrow {{M_0}M'} ;\,\,\overrightarrow {M'M''}  = 2\overrightarrow {M'{M_1}} \)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \overrightarrow {MM''}  = \overrightarrow {MM'}  + \overrightarrow {M'M''}  = 2\overrightarrow {{M_0}M'}  + 2\overrightarrow {M'{M_1}}   \cr   & = 2\left( {\overrightarrow {{M_0}M'}  + \overrightarrow {M'{M_1}} } \right) = 2\overrightarrow {{M_0}{M_1}}  = 2\overrightarrow {AB}  \cr&= \overrightarrow v   \cr   &  \Rightarrow {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'' \cr} \)

Vậy phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v \) là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng \(d\) và \(d'\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 13 phiếu
  • Bài 5 trang 35 SGK Hình học 11

    Giải bài 5 trang 35 SGK Hình học 11. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

  • Bài 6 trang 35 SGK Hình học 11

    Giải bài 6 trang 35 SGK Hình học 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1;-3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;2)...

  • Bài 7 trang 35 SGK Hình học 11

    Giải bài 7 trang 35 SGK Hình học 11. Cho hai điểm A,B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN.

  • Bài 1 trang 35 SGK Hình học 11

    Giải bài 1 trang 35 SGK Hình học 11. Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình...

  • Bài 2 trang 35 SGK Hình học 11

    Giải bài 2 trang 35 SGK Hình học 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  • Bài 3 trang 35 SGK Hình học 11

    Giải bài 3 trang 35 SGK Hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó

  • Bài 4 trang 36 SGK Hình học 11

    Giải bài 4 trang 36 SGK Hình học 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

  • Bài 5 trang 36 SGK Hình học 11

    Giải bài 5 trang 36 SGK Hình học 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x - 2y + 1= 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:

  • Bài 6 trang 36 SGK Hình học 11

    Giải bài 6 trang 36 SGK Hình học 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 3x - 2y - 1 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là :

  • Bài 7 trang 36 SGK Hình học 11

    Giải bài 7 trang 36 SGK Hình học 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  • Bài 8 trang 36 SGK Hình học 11

    Giải bài 8 trang 36 SGK Hình học 11. Hình vuông có mấy trục đối xứng?

  • Bài 9 trang 36 SGK Hình học 11

    Giải bài 9 trang 36 SGK Hình học 11. Trong các hình sau, hình nào có vô số tâm đối xứng

  • Bài 10 trang 36 SGK Hình học 11

    Giải bài 10 trang 36 SGK Hình học 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  • Bài 3 trang 34 SGK Hình học 11

    Giải bài 3 trang 34 SGK Hình học 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3;-2), bán kính 3.

  • Bài 2 trang 34 SGK Hình học 11

    Giải bài 2 trang 34 SGK Hình học 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y+ 1= 0. Tìm ảnh của A và.

  • Câu hỏi 6 trang 34 SGK Hình học 11

    Trả lời câu hỏi 6 trang 34 sách giáo khoa Hình học 11. Nêu cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn.

  • Câu hỏi 5 trang 34 SGK Hình học 11

    Trả lời câu hỏi 5 trang 34 sách giáo khoa Hình học 11. Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d. Hãy tìm một phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự.

  • Câu hỏi 4 trang 34 SGK Hình học 11

    Trả lời câu hỏi 4 trang 34 sách giáo khoa Hình học 11. Thế nào là hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng với nhau? Cho ví dụ.

  • Bài 1 trang 34 SGK Hình học 11

    Giải bài 1 trang 34 SGK Hình học 11. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF. a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ AB b) Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE

  • Câu hỏi 3 trang 33 SGK Hình học 11

    Trả lời câu hỏi 3 trang 33 sách giáo khoa Hình học 11. Hãy nêu một số tính chất đúng đối với phép dời hình mà không đúng với phép đồng dạng.

  • Câu hỏi 2 trang 33 SGK Hình học 11

    Trả lời câu hỏi 2 trang 33 sách giáo khoa Hình học 11. Hãy kể tên các phép dời hình đã học...

  • Câu hỏi 1 trang 33 SGK Hình học 11

    Trả lời câu hỏi 1 trang 33 sách giáo khoa Hình học 11. Thế nào là một phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng? Nêu mối liên hệ giữa phép dời hình và phép đồng dạng.

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài