Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Ôn tập chương I - Phép dời hình và phép đồng dạng trong..

Bài 6 trang 35 SGK Hình học 11


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1;-3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;2)...

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn tâm \(I(1;-3)\), bán kính \(2\). Viết phương trình ảnh của đường tròn \((I;2)\) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(3\) và phép đối xứng qua trục \(Ox\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số 3 biến đường tròn \((I;R)\) thành \((I';R')\) với \({V_{\left( {O;3} \right)}}\left( I \right) = I' \Rightarrow \overrightarrow {OI'}  = 3\overrightarrow {OI} \), \(R'=3R\)

Phép đối xứng trục \(Ox\) biến \((I';R')\) thành đường tròn \((I'';R'')\) với \({D_{Ox}}\left( {I'} \right) = I'' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I''}} = {x_{I'}}\\{y_{I''}} = - {y_{I'}}\end{array} \right.\) và \(R''=R'\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(I'\) là ảnh của \(I\) qua  phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(3\) ta có: 

\({V_{\left( {O;3} \right)}}\left( I \right) = I' \Rightarrow \overrightarrow {OI'} = 3\overrightarrow {OI} \) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{I'}} = 3{x_I} = 3\\
{y_{I'}} = 3{y_I} = - 9
\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {3; - 9} \right)\)

Vậy của đường tròn \((I;2)\) qua phép vị tự tâm \(O\) tỉ số 3 biến thành đường tròn \((I';6)\) với \(I'(3;-9)\).

Gọi \(I''\) là ảnh của \(I'\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) ta có:

\({D_{Ox}}\left( {I'} \right) = I'' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{I''}} = {x_{I'}} = 3\\
{y_{I''}} = - {y_{I'}} = 9
\end{array} \right.\)

Vậy đường tròn \((I';6)\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) biến thành đường tròn \((I'';6)\) với \(I''(3;9)\), có phương trình \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} = 36\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 19 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua